P1228 地毯填补问题（分治）
P1228 地毯填补问题（分治）
题目描述
相传在一个古老的阿拉伯国家里，有一座宫殿。宫殿里有个四四方方的格子迷宫，国王选择驸马的方法非常特殊，也非常简单：公主就站在其中一个方格子上，只要谁能用地毯将除公主站立的地方外的所有地方盖上，美丽漂亮聪慧的公主就是他的人了。公主这一个方格不能用地毯盖住，毯子的形状有所规定，只能有四种选择(如图4-l)：
并且每一方格只能用一层地毯，迷宫的大小为(2k)^2的方形。当然，也不能让公主无限制的在那儿等，对吧？由于你使用的是计算机，所以实现时间为1s。
输入输出格式
输入格式：
输入文件共2行。
第一行：k，即给定被填补迷宫的大小为2^k(0<k≤10)；
第二行：x y，即给出公主所在方格的坐标(x为行坐标，y为列坐标)，x和y之间有一个空格隔开。
输出格式：
将迷宫填补完整的方案：每一补(行)为x y c (x，y为毯子拐角的行坐标和列坐标，c为使用毯子的形状，具体见上面的图1，毯子形状分别用1、2、3、4表示，x、y、c之间用一个空格隔开)。
输入输出样例
3 3 3
5 5 1 2 2 4 1 1 4 1 4 3 4 1 2 4 4 1 2 7 3 1 5 4 1 8 3 3 6 3 4 8 1 7 2 2 5 1 4 6 3 2 8 1 2 8 4 1 7 7 1 6 6 1 5 8 3 8 5 2 8 8 1
说明
事实上感觉四个的形状分别是这样（仅供参考，如果有问题联系icy）
spj报错：
1:c 越界
2:x,y 越界
3:mp[x][y] 已被占用
4:mp[x][y] 从未被使用
题解：
初看这个问题，似乎无从下手，于是我们可以先考虑最简单的情况，既n = 2时
0 0 0 1 这时，无论公主在哪个格子，我们都可以用一块毯子填满
继续考虑n = 4的情况
我们已经知道了解决2 * 2的格子中有一个障碍的情况如何解决，因此我们可以尝试构造这种情况
首先，显然可以将4 4的盘面划分成4个2 2的小盘面，其中一块已经存在一个障碍了
而我们只需在正中间的2 * 2方格中放入一块地毯，就可以使所有小盘面都有一个障碍
于是，n = 4的情况就解决了
我们可以将n = 4时的解法可以推广到一般情况，既当n = 2 k时，我们均可以将问题划分为4个n = 2 k – 1的子问题，然后分治解决即可。
下面附上代码（算法：分治）：
1 #include<cstdio> 2 typedef long long ll; 3 ll x,y,len; int k; 4 ll fun(int k) 5 { 6 ll sum=1; 7 for(int i=1;i<=k;++i) sum*=2; 8 return sum; 9 } 10 void solve(ll x,ll y,ll a,ll b,ll l) 11 { 12 if(l==1) return; 13 if(x-a<=l/2-1 && y-b<=l/2-1) 14 { 15 printf("%lld %lld 1\n",a+l/2,b+l/2); 16 solve(x,y,a,b,l/2); 17 solve(a+l/2-1,b+l/2,a,b+l/2,l/2); 18 solve(a+l/2,b+l/2-1,a+l/2,b,l/2); 19 solve(a+l/2,b+l/2,a+l/2,b+l/2,l/2); 20 } 21 else if(x-a<=l/2-1 && y-b>l/2-1) 22 { 23 printf("%lld %lld 2\n",a+l/2,b+l/2-1); 24 solve(a+l/2-1,b+l/2-1,a,b,l/2); 25 solve(x,y,a,b+l/2,l/2); 26 solve(a+l/2,b+l/2-1,a+l/2,b,l/2); 27 solve(a+l/2,b+l/2,a+l/2,b+l/2,l/2); 28 } 29 else if(x-a>l/2-1 && y-b<=l/2-1) 30 { 31 printf("%lld %lld 3\n",a+l/2-1,b+l/2); 32 solve(a+l/2-1,b+l/2-1,a,b,l/2); 33 solve(a+l/2-1,b+l/2,a,b+l/2,l/2); 34 solve(x,y,a+l/2,b,l/2); 35 solve(a+l/2,b+l/2,a+l/2,b+l/2,l/2); 36 } 37 else 38 { 39 printf("%lld %lld 4\n",a+l/2-1,b+l/2-1); 40 solve(a+l/2-1,b+l/2-1,a,b,l/2); 41 solve(a+l/2-1,b+l/2,a,b+l/2,l/2); 42 solve(a+l/2,b+l/2-1,a+l/2,b,l/2); 43 solve(x,y,a+l/2,b+l/2,l/2); 44 } 45 } 46 int main() 47 { 48 scanf("%d %lld %lld",&k,&x,&y); 49 len=fun(k); 50 solve(x,y,1,1,len); 51 return 0; 52 }
