P1493 分梨子

P1493 分梨子

题目描述

Finley家的院子里有棵梨树，最近收获了许多梨子。于是，Finley决定挑出一些梨子，分给幼稚园的宝宝们。可是梨子大小味道都不太一样，一定要尽量挑选那些差不多的梨子分给孩子们，那些分到小梨子的宝宝才不会哭闹。

每个梨子都具有两个属性值，Ai和Bi，本别表示梨子的大小和甜度情况。假设在选出的梨子中，两个属性的最小值分别是A0和B0。只要对于所有被选出的梨子i，都满足C1*(Ai-A0)+C2*(Bi-B0)≤C3（其中，C1、C2和C3都是已知的常数），就可以认为这些梨子是相差不多的，可以用来分给小朋友们。

那么，作为幼稚园园长的你，能算出最多可以挑选出多少个梨子吗？

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个整数N（1≤N≤2000），表示梨子的总个数。

第二行三个正整数，依次为C1,C2和C3（C1,C2≤2000，C3≤10^9）。

接下来的N行，每行两个整数。第i行的两个整数依次为Ai和Bi。

 

输出格式：

 

只有一个整数，表示最多可以选出的梨子个数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3
2 3 6
3 2
1 1
2 1

输出样例#1：

2

说明

各个测试点2s

样例说明：可以选择1、3两个梨子或者2、3两个梨子。

 

 

分析：

反正蒟蒻没推出dp式子，但是把不等式化一化，然后弄个排序暴力模拟均摊N^2的效率跑过去了。

简单的讲一件怎么搞吧。

首先根据题意：c1*(ai-a0)+c2*(bi-b0)<=c3

---->c1*ai+c2*bi-c3<=c1*a0+c2*b0

显然，不等式的左边是关于i的一个常数，弄个数组d先保存好。然后我们来看看怎么处理右边。

我们常规的思路就是：枚举a0,b0(n^2),然后再暴力统计一下(n)，总的O(n^3)，我们借鉴一下单调队列优化dp的思路，考虑直接枚举a0，但是把b0排序好，然后按某种方式统计，看看能否提高效率。

先从理论上分析是否有提高的可能性：首先d数组必须要排序，由于d数组的单调不下降性，所以b0枚举如果是有序的，那么是可以节省一些时间的！

再来仔细分析一下怎么来优化：我们先一层循环枚举a0，然后一层循环枚举b0，然后一层循环在d数组统计答案。

显然，如果我们枚举到一个a0[i],b0[j],当枚举到d[k]时，不等式不成立了，那么另一句话就是从1...k-1不等式都是成立的，那么我们计算b0[j+1]的结果时，只有在原b数组中1....k-1中大于b0[j+1]的数字是不合法的，然后直接从k到n继续判断d[k]是否能使不等式成立就行了，

这时就是一个类似单调队列优化dp的过程了！

先给一段伪代码：

for i=1 to n

for j=1 to n

  for k=k to n

第三层循环的k是不下降的，所以最多只会在j的循环下枚举n次（均摊意义），所以总的就是O(n*n)的了！

那么如何维护一下1....k-1中大于某个数的数字个数呢？

想到逆序对没有？对呀，树状数组不就好了？

不过更巧妙的，由于我们这里有了一层循环，并且b0的枚举是有序的，我们直接开个桶，累计每个数字使用的次数，然后累加时把小于当前数字桶中的全减掉，然后把那个数字的桶清空，防止重复减就行了！

当然，想不到桶的做法也是没有关系的，毕竟n只有2000，用树状数组logn=11，那么就是2000*2000*11=4.4*10^7。还是可以过的哟

(＾Ｕ＾)ノ~ＹＯ

参考代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2010;
struct Pear{
    int v,idx;
    bool operator < (const Pear &rhs) const{
        return v<rhs.v;
    }
    Pear(int v=0,int idx=0):v(v),idx(idx){}
}c[N],d[N];
int a[N],b[N],sum[N];
int n,c1,c2,c3;
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&c1,&c2,&c3);
    //c1*(ai-a0)+c2*(bi-b0)<=c3
    //c1*ai+c2*bi-c3<=c1*a0+c2*b0
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        c[i]=Pear(b[i],i);
        d[i]=Pear(a[i]*c1+b[i]*c2-c3,i);
    }
    sort(c+1,c+n+1);sort(d+1,d+n+1);
    int res=0;
    for (int i=1,ans=0;i<=n;i++,ans=0){
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for (int j=1,k=0;j<=n;j++){
            for (;k<=n && d[k].v<=c1*a[i]+c2*c[j].v;k++){
                if (a[d[k].idx]>=a[i] && b[d[k].idx]>=c[j].v){
                    ans++;
                    sum[b[d[k].idx]]++;
                }
            }
            ans-=sum[c[j-1].v];
            sum[c[j-1].v]=0;
            res=max(res,ans);
        }
    }
    printf("%d",res);
    return 0;
}