泊松分布到底是什么

泊松分布到底是什么

一、总结

一句话总结：

【状态更新的过程】：其实泊松分布描述的就是一个状态更新的过程，举个简单的例子，离散情况下的泊松过程

【排队问题】：比如在等公交车排队，只有一个队伍，0时刻是没有人的，来了一个人，那么就变成1个人了，状态更新为1,过了段时间又来了一个人，就变成2人，状态又更新一次，一直这样重复下去。（你可以在一个数轴上标上t1，t2，……表示每个人来的时间，分别对应状态1,2，……）

泊松过程的独立增量性是说，【第二个人来的时间和第一个人来的时间按之间是没有关系的】，而且第一个人在t时刻来的概率和第二个人在t1+t时刻来的概率是一样的

还可以证明每个状态更新的【时间间隔满足参数为λ的指数分布】。

 

1、泊松分布成立条件？

泊松分布当然没有必然性，不会100%准确，就比如假设中第二个人来的时间和第一个人来的时间按之间是没有关系的这条，【没有考虑几个人是认识的一起来的情况，实际上这只是一种简单的假设】，在上述所有假设成立的条件下才推出排队符合泊松模型。

 

 

二、泊松分布到底是什么

 

那泊松过程的定义你都知道了吧？

其实它描述的就是一个状态更新的过程，举个简单的例子，离散情况下的泊松过程
排队问题，比如在等公交车排队，只有一个队伍，0时刻是没有人的，来了一个人，那么就变成1个人了，状态更新为1,过了段时间又来了一个人，就变成2人，状态又更新一次，一直这样重复下去。
（你可以在一个数轴上标上t1，t2，……表示每个人来的时间，分别对应状态1,2，……）

泊松过程的独立增量性是说，第二个人来的时间和第一个人来的时间按之间是没有关系的，而且第一个人在t时刻来的概率和第二个人在t1+t时刻来的概率是一样的

还可以证明每个状态更新的时间间隔满足参数为λ的指数分布。

 

1、为什么会有泊松分布的出现？必然性是什么？
2、数学上的泊松分布的科学根据，或者说科学上的必然性的证明，

 

知不知道数学建模？就是通过某些假设把一个问题转化成数学模型
这个模型当然没有必然性，不会100%准确，就比如假设中第二个人来的时间和第一个人来的时间按之间是没有关系的这条，没有考虑几个人是认识的一起来的情况，实际上这只是一种简单的假设，在上述所有假设成立的条件下才推出排队符合泊松模型。

再举个类比的例子，抛硬币，你说扔出正面次数它为什么服从二项分布？
就是假设了硬币出现正面和反面的概率相等。这不是无厘头的断言，只是通过假设计算出了某种分布律，把这种分布律称为二项分布，然后才对二项分布做进一步研究。泊松分布也是一样的

 

 

参考：https://zhidao.baidu.com/question/623477633741891644.html