200812_深度学习系列---1、感知器（神经元）
200812_深度学习系列---1、感知器（神经元）
一、总结
一句话总结：
神经元也叫做感知器：神经元是神经网络的基本组成单元
1、神经网络中的输入层、输出层和隐藏层？
最左边的层叫做输入层，这层负责接收输入数据；最右边的层叫输出层，我们可以从这层获取神经网络输出数据。输入层和输出层之间的层叫做隐藏层。
2、深度神经网络和深度学习是什么？
深度神经网络：隐藏层比较多（大于2）的神经网络叫做深度神经网络。
深度学习：就是使用深层架构（比如，深度神经网络）的机器学习方法。
3、深层网络和浅层网络相比有什么优势和劣势呢？
a、简单来说深层网络能够表达力更强。事实上，一个仅有一个隐藏层的神经网络就能拟合任何一个函数，但是它需要很多很多的神经元。
b、而深层网络用少得多的神经元就能拟合同样的函数。也就是为了拟合一个函数，要么使用一个浅而宽的网络，要么使用一个深而窄的网络。而后者往往更节约资源。
c、深层网络也有劣势，就是它不太容易训练。简单的说，你需要大量的数据，很多的技巧才能训练好一个深层网络。这是个手艺活。
4、感知器(神经元)的组成部分？
输入权值：一个感知器可以接收多个输入(x1,x2,..,xn)，每个输入上有一个权值(w1,w2,..,wn)，此外还有一个偏置项，就是上图中的W0。
激活函数：感知器的激活函数可以有很多选择，比如我们可以选择下面这个阶跃函数来作为激活函数：f(x)=1(x>0);f(x)=0(otherwise)
输出：感知器的输出由下面这个公式来计算：y=f(w*x)+b
5、感知器模拟与运算操作？
y=f(w*x)+b，w1=0.5,w1=0.5,b=-0.8 即可
6、感知器模拟或运算操作？
y=f(w*x)+b，w1=0.5,w1=0.5,b=-0.3 即可
7、神经网络可以模拟任何函数的本质原因是什么？
神经元不仅可以模拟逻辑操作比如与或非等等，也能模拟任何线性函数，任何线性分类或线性回归问题都可以用感知器来解决。
8、感知器为什么不能实现异或运算？
因为异或运算不是线性的，你无法用一条直线把分类0和分类1分开。
9、感知器的权重项和偏置项的值如何获得？
用感知器训练算法：将权重项和偏置项初始化为0，然后，利用下面的感知器规则迭代的修改wi和b，直到训练完成。
二、感知器
转自或参考：零基础入门深度学习(1) - 感知器
https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/433855
深度学习是啥
在人工智能领域，有一个方法叫机器学习。在机器学习这个方法里，有一类算法叫神经网络。神经网络如下图所示：
上图中每个圆圈都是一个神经元，每条线表示神经元之间的连接。我们可以看到，上面的神经元被分成了多层，层与层之间的神经元有连接，而层内之间的神经元没有连接。最左边的层叫做输入层，这层负责接收输入数据；最右边的层叫输出层，我们可以从这层获取神经网络输出数据。输入层和输出层之间的层叫做隐藏层。
隐藏层比较多（大于2）的神经网络叫做深度神经网络。而深度学习，就是使用深层架构（比如，深度神经网络）的机器学习方法。
那么深层网络和浅层网络相比有什么优势呢？简单来说深层网络能够表达力更强。事实上，一个仅有一个隐藏层的神经网络就能拟合任何一个函数，但是它需要很多很多的神经元。而深层网络用少得多的神经元就能拟合同样的函数。也就是为了拟合一个函数，要么使用一个浅而宽的网络，要么使用一个深而窄的网络。而后者往往更节约资源。
深层网络也有劣势，就是它不太容易训练。简单的说，你需要大量的数据，很多的技巧才能训练好一个深层网络。这是个手艺活。
感知器
看到这里，如果你还是一头雾水，那也是很正常的。为了理解神经网络，我们应该先理解神经网络的组成单元——神经元。神经元也叫做感知器。感知器算法在上个世纪50-70年代很流行，也成功解决了很多问题。并且，感知器算法也是非常简单的。
感知器的定义
下图是一个感知器：
可以看到，一个感知器有如下组成部分：
如果看完上面的公式一下子就晕了，不要紧，我们用一个简单的例子来帮助理解。
例子：用感知器实现and函数
我们设计一个感知器，让它来实现and运算。程序员都知道，and是一个二元函数（带有两个参数和），下面是它的真值表：
为了计算方便，我们用0表示false，用1表示true。这没什么难理解的，对于C语言程序员来说，这是天经地义的。
我们令
而激活函数就是前面写出来的阶跃函数，这时，感知器就相当于and函数。不明白？我们验算一下：
例子：用感知器实现or函数
感知器还能做什么
事实上，感知器不仅仅能实现简单的布尔运算。它可以拟合任何的线性函数，任何线性分类或线性回归问题都可以用感知器来解决。前面的布尔运算可以看作是二分类问题，即给定一个输入，输出0（属于分类0）或1（属于分类1）。如下面所示，and运算是一个线性分类问题，即可以用一条直线把分类0（false，红叉表示）和分类1（true，绿点表示）分开。
然而，感知器却不能实现异或运算，如下图所示，异或运算不是线性的，你无法用一条直线把分类0和分类1分开。
感知器的训练
编程实战：实现感知器
完整代码请参考GitHub: https://github.com/hanbt/learn_dl/blob/master/perceptron.py (python2.7)
对于程序员来说，没有什么比亲自动手实现学得更快了，而且，很多时候一行代码抵得上千言万语。接下来我们就将实现一个感知器。
下面是一些说明：
- 使用python语言。python在机器学习领域用的很广泛，而且，写python程序真的很轻松。
- 面向对象编程。面向对象是特别好的管理复杂度的工具，应对复杂问题时，用面向对象设计方法很容易将复杂问题拆解为多个简单问题，从而解救我们的大脑。
- 没有使用numpy。numpy实现了很多基础算法，对于实现机器学习算法来说是个必备的工具。但为了降低读者理解的难度，下面的代码只用到了基本的python（省去您去学习numpy的时间）。
下面是感知器类的实现，非常简单。去掉注释只有27行，而且还包括为了美观（每行不超过60个字符）而增加的很多换行。
#!/usr/bin/env python # -*- coding: UTF-8 -*- from __future__ import print_function from functools import reduce class VectorOp(object): """ 实现向量计算操作 """ @staticmethod def dot(x, y): """ 计算两个向量x和y的内积 """ # 首先把x[x1,x2,x3...]和y[y1,y2,y3,...]按元素相乘 # 变成[x1*y1, x2*y2, x3*y3] # 然后利用reduce求和 return reduce(lambda a, b: a + b, VectorOp.element_multiply(x, y), 0.0) @staticmethod def element_multiply(x, y): """ 将两个向量x和y按元素相乘 """ # 首先把x[x1,x2,x3...]和y[y1,y2,y3,...]打包在一起 # 变成[(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),...] # 然后利用map函数计算[x1*y1, x2*y2, x3*y3] return list(map(lambda x_y: x_y[0] * x_y[1], zip(x, y))) @staticmethod def element_add(x, y): """ 将两个向量x和y按元素相加 """ # 首先把x[x1,x2,x3...]和y[y1,y2,y3,...]打包在一起 # 变成[(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),...] # 然后利用map函数计算[x1+y1, x2+y2, x3+y3] return list(map(lambda x_y: x_y[0] + x_y[1], zip(x, y))) @staticmethod def scala_multiply(v, s): """ 将向量v中的每个元素和标量s相乘 """ return map(lambda e: e * s, v) class Perceptron(object): def __init__(self, input_num, activator): """ 初始化感知器，设置输入参数的个数，以及激活函数。 激活函数的类型为double -> double """ self.activator = activator # 权重向量初始化为0 self.weights = [0.0] * input_num # 偏置项初始化为0 self.bias = 0.0 def __str__(self): """ 打印学习到的权重、偏置项 """ return 'weights\t:%s\nbias\t:%f\n' % (self.weights, self.bias) def predict(self, input_vec): """ 输入向量，输出感知器的计算结果 """ # 计算向量input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]的内积 # 然后加上bias return self.activator( VectorOp.dot(input_vec, self.weights) + self.bias) def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate): """ 输入训练数据：一组向量、与每个向量对应的label；以及训练轮数、学习率 """ for i in range(iteration): self._one_iteration(input_vecs, labels, rate) def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate): """ 一次迭代，把所有的训练数据过一遍 """ # 把输入和输出打包在一起，成为样本的列表[(input_vec, label), ...] # 而每个训练样本是(input_vec, label) samples = zip(input_vecs, labels) # 对每个样本，按照感知器规则更新权重 for (input_vec, label) in samples: # 计算感知器在当前权重下的输出 output = self.predict(input_vec) # 更新权重 self._update_weights(input_vec, output, label, rate) def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate): """ 按照感知器规则更新权重 """ # 首先计算本次更新的delta # 然后把input_vec[x1,x2,x3,...]向量中的每个值乘上delta，得到每个权重更新 # 最后再把权重更新按元素加到原先的weights[w1,w2,w3,...]上 delta = label - output self.weights = VectorOp.element_add( self.weights, VectorOp.scala_multiply(input_vec, rate * delta)) # 更新bias self.bias += rate * delta def f(x): """ 定义激活函数f """ return 1 if x > 0 else 0 def get_training_dataset(): """ 基于and真值表构建训练数据 """ # 构建训练数据 # 输入向量列表 input_vecs = [[1, 1], [0, 0], [1, 0], [0, 1]] # 期望的输出列表，注意要与输入一一对应 # [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0 labels = [1, 0, 0, 0] return input_vecs, labels def train_and_perceptron(): """ 使用and真值表训练感知器 """ # 创建感知器，输入参数个数为2（因为and是二元函数），激活函数为f p = Perceptron(2, f) # 训练，迭代10轮, 学习速率为0.1 input_vecs, labels = get_training_dataset() p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1) # 返回训练好的感知器 return p if __name__ == '__main__': # 训练and感知器 and_perception = train_and_perceptron() # 打印训练获得的权重 print(and_perception) # 测试 print('1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1])) print('0 and 0 = %d' % and_perception.predict([0, 0])) print('1 and 0 = %d' % and_perception.predict([1, 0])) print('0 and 1 = %d' % and_perception.predict([0, 1]))
将上述程序保存为perceptron.py文件，通过命令行执行这个程序，其运行结果为：
神奇吧！感知器竟然完全实现了and函数。读者可以尝试一下利用感知器实现其它函数。
小结
终于看（写）到小结了...，大家都累了。对于零基础的你来说，走到这里应该已经很烧脑了吧。没关系，休息一下。值得高兴的是，你终于已经走出了深度学习入门的第一步，这是巨大的进步；坏消息是，这仅仅是最简单的部分，后面还有无数艰难险阻等着你。不过，你学的困难往往意味着别人学的也困难，掌握一门高门槛的技艺，进可糊口退可装逼，是很值得的。
下一篇文章，我们将讨论另外一种感知器：线性单元，并由此引出一种可能是最最重要的优化算法：梯度下降算法。
参考资料
Tom M. Mitchell, "机器学习", 曾华军等译, 机械工业出版社
