Halcon 构建仿射变换矩阵

构建仿射变换矩阵

vector_angle_to_rigid

作用：获取刚性变换的变换矩阵
算子签名：vector_angle_to_rigid( Row1, Column1, Angle1, Row2, Column2, Angle2 : HomMat2D)

• 输入参数：
  • Row1, Column1（输入控制）：旋转中心坐标（图像坐标系）
  • Angle1 (输入控制) : 初始角度（弧度制）
  • Row2, Column2（输入控制）：目标位置 的参考点（通常与旋转中心相同）
  • Angle2 (输入控制) : 目标旋转角度（弧度制）
• 输出参数：
  • HomMat2D（输出对象）：生成的刚性变换矩阵（3×3）

// 将图像绕中心(256,256)旋转30度（无平移）
HTuple centerRow = 256, centerCol = 256;
HTuple angle1 = 0, angle2 = rad(30); // rad()将角度转弧度
HhomMat2D homMat;
vector_angle_to_rigid(centerRow, centerCol, angle1, 
                      centerRow, centerCol, angle2, 
                      &homMat);

刚性变换矩阵由旋转和平移构成，矩阵形式为：

\[HomMat2D = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) & T_x \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) & T_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]

vector_to_similarity

作用：获取包含旋转、平移和各向同性缩放的相似变换矩阵

算子签名：vector_to_similarity(Px, Py, Qx, Qy, HomMat2D)

• 输入参数：
  • Px, Py（输入参数）：源点坐标（元组）
  • Qx, Qy (输入参数) : 目标点坐标（元组）
• 输出参数：
  • HomMat2D（输出对象）：生成的相似变换矩阵（3×3）
• 最少点对：
  • 相似变换：2对点（4自由度）

// 将图像绕中心(256,256)旋转30度，再缩放2倍
HTuple centerRow = 256, centerCol = 256;  
HTuple angle1 = 0, angle2 = rad(30); // rad()将角度转弧度
HTuple scale = 2; // 缩放因子
HTuple Px = centerRow, Py = centerCol; // 原点坐标
HTuple Qx = centerRow + 256*scale, Qy = centerCol + 256*scale; // 目标点坐标
HhomMat2D homMat;
vector_to_similarity(Px, Py, Qx, Qy, &homMat);

相似变换矩阵形式：

\[HomMat2D = \begin{bmatrix} s & 0 & 1 \\ 0 & s & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & T_x \\ 0 & 1 & T_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) & 0 \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s\cos(\theta) & -s\sin(\theta) & T_x \\ s\sin(\theta) & s\cos(\theta) & T_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]

// 源点：P1(100,100), P2(200,100)
HTuple Px, Py, Qx, Qy;
Px.Append(100); Px.Append(200);  // Px = [100, 200]
Py.Append(100); Py.Append(100);  // Py = [100, 100]

// 目标点：Q1(300,300), Q2(500,300)
Qx.Append(300); Qx.Append(500);  // Qx = [300, 500]
Qy.Append(300); Qy.Append(300);  // Qy = [300, 300]

// 计算变换矩阵
HTuple homMat;
vector_to_similarity(Px, Py, Qx, Qy, &homMat);

// 应用变换
affine_trans_image(Image, &ImageTransformed, homMat, "constant");

hom_vector_to_proj_hom_mat2d

作用：计算投影变换（单应性变换） 的3×3齐次变换矩阵，支持透视变换、仿射变换等更复杂的几何变换
算子签名：hom_vector_to_proj_hom_mat2d(Px, Py, Pw, Qx, Qy, Qw, Method : HomMat2D)

• 输入参数：

  • Px, Py（输入参数）：源点坐标（元组）
  • Qx, Qy (输入参数) : 目标点坐标（元组）
  • Pw, Qw (输入参数) : 权重（元组）
  • Method（输入控制）：计算方法 'dlt' 或 'normalized_dlt'

• 输出参数：

  • HomMat2D（输出对象）：生成的投影变换矩阵（3×3）

• 最少点对：

  • 仿射变换：3对点（6自由度）
  • 投影变换：4对点（8自由度）

• 权重的作用：权重越大的点对，在矩阵计算中的影响力越强。

  • 输入规则

  参数组合	行为
  省略Pw和Qw	所有点权重=1.0
  仅提供 Pw	目标权重 Qw 自动设为 Pw
  Pw 和 Qw 不同	使用各自独立权重

// 高精度点赋予更大权重
HTuple Pw = {1.0, 1.0, 2.0, 2.0};  // 后两个点更可靠
HTuple Qw = {1.0, 1.0, 3.0, 1.0};  // 第三个目标点优先级最高
HhomMat2D homMat;
hom_vector_to_proj_hom_mat2d(Px, Py, Pw, Qx, Qy, Qw, "dlt", &homMat);

HTuple Px = {100, 400, 400, 100};  // 源四边形
HTuple Py = {100, 100, 300, 300};
HTuple Qx = {80, 420, 380, 120};   // 目标四边形
HTuple Qy = {80, 120, 320, 280};

// 无权重，使用默认权重
HTuple homMat;
hom_vector_to_proj_hom_mat2d(Px, Py, HTuple(), Qx, Qy, HTuple(), 
                           "normalized_dlt", &homMat);

• Method 参数：

  方法	说明
  'dlt'	标准直接线性变换算法
  'normalized_dlt'	推荐：归一化的直接线性变换，数值稳定性更好

总结

算子	vector_angle_to_rigid	vector_to_similarity	hom_vector_to_proj_hom_mat2d
变换类型	刚性变换（旋转+平移）	相似变换（旋转+平移+各向同性缩放）	投影变换（旋转+平移+缩放+透视变形）
最小点数	1（旋转中心）	2（点对）	4（点对）
输入参数	旋转中心 + 角度	两个对应点对	四个及以上对应点对（可带权重）
输出矩阵形式	[cosθ -sinθ Tx; sinθ cosθ Ty; 0 0 1]	[s*cosθ -s*sinθ Tx; s*sinθ s*cosθ Ty; 0 0 1]	[h11 h12 h13; h21 h22 h23; h31 h32 h33]
自由度	3（θ, Tx, Ty）	4（θ, s, Tx, Ty）	8（所有hᵢⱼ，比例固定）
保持的几何属性	长度、角度	角度、比例	直线性（平行性可能丢失）
优势	- 计算速度快 - 单点控制旋转	- 支持缩放 - 两点确定变换	- 处理透视变形 - 可加权优化
不足	- 不支持缩放 - 灵活性低	- 不支持各向异性缩放 - 无法处理透视	- 需要更多点 - 计算复杂度高
典型应用场景	- 图像旋转校正 - 机械臂定位	- 物体尺寸匹配 - 标定板对齐	- 文档透视校正 - 3D场景投影
数值稳定性	极高	高	需用'normalized_dlt'避免不稳定
特殊要求	需明确旋转中心	两点需非重合	任意三点不共线