秩和比综合评价法

秩和比综合评价法

步骤

1. Def 样本秩：对于一个样本数据数列{\(b_n\)}，其从小到大的顺序排列为{\(a_n\)},那么\(b_i\)对应的\(a_j\)的下标j就是\(b_i\)在样本中的秩，记为\(R_i\)，也称为第i个统计量。
   其实通俗的讲，样本中一个数据的秩实际上就是它在该样本中所有数据中出于第几大，比如最大的样本的秩就为1，第二大的就为2，以此类推。

2. 秩和比评价法的步骤

   a. 编秩

   即将n个评价对象的m个评价指标排列为原始数据表，并编出相应的秩。
   效益型指标按从小到大编写，成本型指标按从到小编写，在同一指标中有数据相同的的话编为同样的秩。
   得到的秩矩阵为\(R=(R_{ij})_{n*m}\).

   b. 计算秩和比（RSR）。

   根据公式：

   \[RSR_i=\frac{1}{mn}\sum_{j=1}^{m}R_{ij},i=1,2,..,n \]

   这实际上是当所有评价指标的权重一样时的计算式子（所以是求和之后除以评价指标个数m）

   那么当权重不同时，权重向量\(w=(w_1,w_2,...,w_m),\sum_{i=1}^{m}w_i=1\)

   \[WRSR_i=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{m}w_{j}R_{ij},i=1,2,...,n \]

   对该式子的解释是：
   第j个评价对象的总m个指标的秩的加权和，除以评价对象的个数n

   c. 计算概率单位

   按从小到大的顺序编写WRSR频率分布表，计算出各组的频数\(f_i\),计算出各组累积频数\(cf_i\),
   计算累积频率\(p_i=cf_i/n\),然后将\(p_i\)转化为概率单位\(Probit\),其就为\(p_i\)的标准正态分布的分位点加上5
   注意，这个组的频数就是每一个WRSR对应的数据出现的次数

   d. 计算直线回归方程

   以\(Probit\)为自变量，以\(WRSR\)为因变量，计算回归曲线方程，即得到

   \[WRSR=a+b*Probit \]

   e. 分档排序

   按照得到的回归方程计算对应的WRSR的估计值对评价对象进行排序

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