灰色关联分析

灰色关联分析法

对于有m个评价对象,n个评价指标的问题,用灰色关联分析来选择,可以针对大量的不确定因素以及相互关系,用定性和定量有机结合的方式,使原本复杂的决策问题变得更加清晰简单,而且计算方便,主要是排除了决策者的主观任意性,得出的结论很客观,有一定的参考价值。

主要步骤

  1. 确定评价对象和评价标准。(以一个评价对象为例)

​ 评价对象为x={x(k)|k=1,2,3,...,n},评价标准为x0={x(k)|k=1,2,3,...,n}

​ k是指该评价对象的第k个评价指标

  1. 确定各个评价指标的权重

​ 主要是为了最后对求出的各个指标的灰色关联系数进行总和,若无权重也可以直接求平均值

  1. 计算灰色关联系数

​ 将每一个评价对象的评价指标都与评价标准相减并求绝对值,即

\[令c=|x(k)-x_0(k)| \]

​ 那么我们可以得到一个新的矩阵C

​ 取C中的每一列中的最小值在每一行中的最小值,即两级最小差

\[a=min_i min_j c_{ij} \]

​ 再取每一列中的最大值在每一行中的最大指,即两级最大差

\[b=max_imax_jc_{ij} \]

​ 灰色关联系数为

\[\xi_i(j)=\frac{a+\rho b}{c_{ij}+ \rho b} \]

​ 式中,ρ一般取0.5,ρ属于0到1.

  1. 计算灰色加权关联度

    就是计算每一个评价对象的灰色关联度的加权和

\[r_i=\sum_{j=1}^{n} w_i*\xi_i(j) \]

灰色关联度越大则效果越好

posted on 2020-12-18 20:52  QSun  阅读(365)  评论(0编辑  收藏  举报