模糊综合评价法

模糊综合评价

​ 当需要对评价对象做出客观全面的评价，但是存在大量的模糊性的概念，比如一个人的好坏这样的主观因素会起很大作用，会使很多指标都无法量化，这时就很适合用模糊综合评价。

一级模糊综合评判

1. 确定因素集
   把所有需要评价的指标构成一个集合，即因素集

   \[U=\{u_1,u_2,...u_n\} \]

   其中的每个\(u_i\)就为一个评价指标

2. 确定评语集
   由于每个指标的评价值不同，那么我们需要有一个等级制度来评判各个指标
   把所有等级构成一个集合，即为评语集

   \[V=\{v_1,v_2,...,v_m\} \]

   比如\(V=\{好，较好，中等，较差，差\}\)

3. 确定各个因素的权重

   \[W=[w_1,w_2,...,w_n] \]

    $w_i$为第i个元素的权重，且满足$\sum_{k=1}^{n}w_i=1$
   

   确定权重的方法有不少，如Delphi法，加权平均法，众人评估法等

4. 确定模糊综合评价矩阵
   对于第i个评价指标\(u_i\)来说，它有m个评语，我们把对它的评判向量记为\(R_i\)

   \[R_i=[r_{i1},r_{i2},...,r_{im}] \]

   那么对各个指标的总模糊综合评价矩阵就为

   \[R=[R_1,R_2,...R_n] \]

   它是一个从U到V的模糊关系矩阵，即是从因素到评语的关系

5. 综合评判
   综合评价结果B就是权重W和关系矩阵R的乘积，即

   \[B=W . R \]

   那么最后的评价结果就是\(B=[b_1,b_2,...,b_m]\)中最大的一个元素

多层次的模糊综合评价

1. 实际上多层次的分析就是在单层次的分析上在多一次分析就可
   由第一级的分析得到一级评判向量\(B=[b_1,b_2,...,b_m]\)。

2. B的权重为\(A=[a_1,a_2,....a_m]\)

3. 二级评判向量\(B_2\)为

   \[B_2=A.B \]

4. 故也可以继续推出第三级，第四级，甚至更高层次的步骤。