CF1615H Reindeer Games （L_1保序回归模版）

CF1615H Reindeer Games （\(L_1\)保序回归模版）

\(L_1\)保序回归用到了几个重要引理：

1. 答案\(\in\{a_1,a_2,a_3...a_n\}\)。
2. 答案在一定程度上可以二分。也就是说知道哪些答案\(\geq x\)。

首先第一个结论是显然的，不然一定可以调整且不使得答案变劣。

对于第二个结论，如果满足\(a_i\not\in (l,r)\)，那么可以如果答案只取\(\set{l,r}\)，则和最优答案的大小关系不变。

这样就可以整体二分了。

int a[1001];
vector<mp> edge;
int answer[1001];
vector<int> b;
int ans[1001];
bool in[GRAPH_SIZE];
void tour(int now){
    in[now]=1;
    for(auto it:each[now]){
        if(e[it].c&&!in[e[it].v]){
            tour(e[it].v);
        }
    }
}
void solve(vector<int> v,int l,int r){
    if(l==r||v.empty()){
        for(auto it:v)
            ans[it]=b[l];
        return ;
    }
    memset(in,0,sizeof(in));
    for(auto it:v) in[it]=1;
    init();
    int mid=(l+r)/2;
    for(auto it:v){
        make_edge(s,it,(LL)(1e13)+abs(b[mid+1]-a[it]));
        make_edge(it,t,(LL)(1e13)+abs(b[mid]-a[it]));
    }
    for(auto it:edge){
        int u,v;
        tie(u,v)=it;
        if(in[u]&&in[v]) make_edge(v,u,INF);
    }
    Dinic();
    memset(in,0,sizeof(in));
    tour(s);
    vector<int> L,R;
    for(auto it:e){
        int u,v;
        u=it.u;
        v=it.v;
        if(in[u]&&!in[v]){
            if(u==s){
                R.PB(v);
            }
            if(v==t){
                L.PB(u);
            }
        }
    }
    sort(ALL(L));
    L.erase(unique(ALL(L)),L.end());
    sort(ALL(R));
    R.erase(unique(ALL(R)),R.end());
    solve(L,l,mid);
    solve(R,mid+1,r);
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    rb(i,1,n) cin>>a[i];
    rb(i,1,m){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        edge.PB(II(u,v));
    }
    rb(i,1,n) b.PB(a[i]);
    sort(ALL(b));
    b.erase(unique(ALL(b)),b.end());
    vector<int> v;
    rb(i,1,n) v.PB(i);
    solve(v,0,b.size()-1);
    rb(i,1,n) cout<<ans[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}