CF1056G Take Metro 题解

*2900 的题,评到黑题是因为 std 做法要用可持久化平衡树,然而有一种更简洁的做法。

注意到 \(t\) 很大,然后每一步只和 \(t\bmod n\) 的大小有关系,因此你想先求出 \(t=n\) 时每一个点最后会走到哪些点,然后倍增处理,至于剩下的不能整除 \(n\) 的部分暴力跑即可(下面认为 \(t\) 已经暴力预处理掉了不能整除 \(n\) 的部分)。

然后你想推性质推出这个走到的点,结果你发现你推不出来,没有轨迹可循。

然后你想打个暴力输出来看一眼,然后发现似乎最后每个点能够走到的点构成的集合并不大,不过最大的也会有 \(\dfrac{n}{5}\) 左右,但是一般情况下 \(n=10^5\) 时大概有 \(4000\) 个左右。

但是这样还是没法处理,由于最后的点高度重合,于是你怀疑所有点最后会走到一个环里面,于是你决定处理出每个点走到哪个点之后环长大小。

然后你发现环长特别小,自己手造时最大值也才 10。

然后你猜测这个环很小,完全可以从起点直接预处理出这个环,然后在这个环上遍历,因为 \(t\) 每经过环长 \(\times n\) 的时间就会回到这个点,于是可以让 \(t\) 对这个值取模,然后 \(t\) 就很小了,又可以暴力跑了,当然你会发现起点不一定在环内,要先拉到环里面再跑,同时记得将 \(t\) 开成 long long。

然后你过了。

实际上最大环长某位评论区老哥胡出来期望是 \(O(\sqrt{n})\),但是不会证,而 \(O(n\sqrt{n})\) 照样能过。

写的全新风格的题解?我以前题解基本上看不到“你”这个字(

Code:

/*
========= Plozia =========
	Author:Plozia
	Problem:CF1056G Take Metro
	Date:2022/11/9
========= Plozia =========
*/

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;

const int MAXN = 1e5 + 5;
int n, m, s, Next[MAXN];
LL t;

int Solve(int x, int p) { return ((x + p) > n) ? (x + p - n) : (x + p); }

void Brute(int s, LL t)
{
	for (LL i = t; i >= 1; --i)
	{
		s = Solve(s, (s <= m) ? (i % n) : (n - (i % n)));
	}
	printf("%d\n", s);
}

int main()
{
	std::cin >> n >> m >> s >> t; int x = 0;
	for (int i = t % n; i >= 1; --i, --t) { s = Solve(s, (s <= m) ? i : (n - i)); }
	if (t == 0) { printf("%d\n", s); return 0; }
	for (x = s; !Next[x]; x = Next[x])
	{
		int tmp = x;
		for (int i = n; i >= 1; --i) tmp = Solve(tmp, (tmp <= m) ? i : (n - i));
		Next[x] = tmp;
	}
	int cnt = 0; for (int pz = s; pz != x; pz = Next[pz]) ++cnt;
	if (t <= 1ll * cnt * n) { Brute(s, t); return 0; }
	t -= 1ll * cnt * n; cnt = 1; s = x; for (int pz = Next[x]; pz != x; pz = Next[pz]) ++cnt;
	t %= 1ll * cnt * n; Brute(s, t); return 0;
}
posted @ 2022-11-09 22:21  Plozia  阅读(39)  评论(0编辑  收藏  举报