矩阵树定理

行列式

设原图度数矩阵与邻接矩阵分别为 \(D,A\)

令 \(L=D-A\)，那么 \(L\) 去掉一行一列之后求 \(\det\) 就是原矩阵生成树个数

证明

不会。。。

拓展

把度数矩阵弄成带权的，然后就可以求生成树的乘积和

还有一个求所有生成树的边权和，暴力做法应该是先钦定一条边然后算贡献，但是复杂度是 O(n^4) 的

可以把边权变成一个一次函数 \(wx+1\)，然后答案就是最后的一次项系数，感性理解一下，选了两个及以上的 x 项就不会算进答案里，所以不会重

练习题