行列式

一个 \(n\times n\) 的矩阵 \(A\)，定义\(\det A\) 为 A 的行列式大小

定义：

\(\det A = \sum\limits_{p} -1^{p的逆序对个数}\times \prod A_{i,pi}\)

显然暴力是 \(O(n!)\) 的，无法接受，所以需要性质求解。

1. 对角线矩阵（即只有对角线位置的值非零）行列式值为对角线值之积
2. 交换矩阵两行/列 行列式的值变为相反数
3. 转置后的矩阵行列式的值不变。
4. 对矩阵做线性变换（把一行/列加上某行/列的整数倍）行列式的大小不改变。

所以可以做一个类似与 Gauss-Jordan 类似的过程，把矩阵消的只剩对角线，这样复杂度 \(O(n^3)\)