刷题向》DP》放苹果 (normal)

这篇博客可能字数比较多，而且很难讲清楚，我会努力给你们讲清楚；

首先，放苹果是一道DP，之所以难，是因为很难想到，我的确有同学用三维数组做出来，然而三维的的确比二维好理解，但三维复杂度太高，虽然DP一般数据都给的不大，但复杂度低的算法才是好算法，所以接下来我会给讲一个二维的放苹果的思路；

首先，我们用f[i][j]来代表i个苹果放在j个盘子里，然后就可以推知当i=1或i=0或j=1时f[i][j]=1；

当然，这是必然的；

那么对于复杂的f[i][j]我们可以推知：当盘子数大于苹果数的时候，一定是有盘子装不满的，所以，f[i][j]=f[i][i];

 对于苹果数大于盘子数的情况，我们可以考虑f[i][j]从两种情况转移来，一种是有空盘子的情况，另一种是没有空盘子的情况，题目要求是要考虑两种情况，所以f[i][j]只要从两种情况转移过来就好，那么，动态规划的基本思想就是：从当前算过的情况转移过来，所以我们要把对于当前f[i][j]的有空盘子情况用算过的f[i][j]来表示，同理，我们也要用算过的f[i][j]来表示没有空盘子的情况；

由于程序里我的f[i][j]中的i和j是递增来算的，所以，在我们算f[i][j]时，对于f数组的横纵坐标小于当前i,j的情况我们是已经算过的；

所以我们考虑，对于苹果数大于盘子数的f[i][j]，没有空盘子就是每个盘子至少有一个苹果的情况，那么每个盘子都有一个苹果，也就是说这些苹果不参与移动，所以我们便可以从f[i-j][j]的情况转移过来，因为对于当前情况，f[i-j][j]是算过的，代表在j个盘子里，只有i-j个苹果可以移动，这就是没有空位的情况；

那么，对于有空盘子的情况，我们可以直接从f[i][j-1]转移过来，原因很简单，因为对于f[i][j-1]来说，我们也考虑过f[i][j-2]的情况，f[i][j-2]是对于f[i][j-1]的空一个盘子的情况，也是对于f[i][j]的空两个的情况,由此递推下去，我们可以的得到空1到空j-1的个盘子的情况，当j==1时，我们就可以得到1，那么一层一层递推上来，就可以得到f[i][j-1];

最后一步，我们只需要把f[i][j-1]+f[i-j][j]就可以得到f[i][j];

以下是附加程序//我觉得我已经讲得够清楚了，应该不用看代码就可以自己写出来

ps1:以上文字还没看懂的去面壁好吗

PS2:这是我在noi.openjudge.cn里A的程序

#include<stdio.h>
int T,f[12][12],n,m;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=11;i++)
    f[1][i]=1;
    for(int i=1;i<=11;i++)
    {f[1][i]=1;f[0][i]=1;}
    for(int i=1;i<=11;i++)
    {f[i][1]=1;f[i][0]=1;}
    for(int i=2;i<=11;i++)
        for(int j=2;j<=11;j++)
            {
                if(i>=j)f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j];
                else f[i][j]=f[i][i];
            }
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);//苹果M，盘子N 
        printf("%d\n",f[m][n]);
    }
    return 0;
}