随笔分类 - 总结
摘要：说明：本文用 \(\phi\) 表示欧拉函数而不用 \(\varphi\)，尽管后者更为常用。\(\DeclareMathOperator{\lcm}{lcm}\) 欧拉函数 \(\phi\colon\mathbb Z_{>0}\to \mathbb Z\) 定义为 \[ \phi(n) = |\{
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摘要：给定数组 $a_1, a_2, \dots, a_N$。 hihoCoder 1849 "子数组的中位数" 中位数数定义为排序后第 $\floor{(N+1)/2}$ 个数。 中位数大于 $k$ 等价于数组中大于等于 $k$ 的数超过一半。 定义数组 $b_1, b_2, \dots, b_N$，
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摘要：考虑 DP。 状态 令 $f[\ell][x]$ 表示长度为 $\ell$，首项不超过 $x$ 的序列的个数。 答案是 $f[K][N]$。 有递推 $f[\ell][x] = f[\ell][x 1] + f[\ell 1][\floor{N/x}]$。照这个递推式求解，复杂度度太高；把它改成 $
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摘要：新建一个本地分支，将一个远程分支 checkout 到新建的那个本地分支。 注意：`` 必须是新的本地分支，不能和已有的本地分支同名。 如果你指定的 相同，则可简写为 其中 可简写为 。 git push Local branch 'master' set up to track remote br
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摘要：给定 $n$ 个两两不同的正整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，$a_i Let the length of a number be the number of digits needed to write it out in binary, excluding any leadin
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摘要：Separate compilation let us split our programs into several files, each of which can be compiled independently. allows programs to be written in logic
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摘要：本文是一篇长文，尚未完成。 引子 一 算法竞赛中常见一类计数问题： 函数 \(g : \mathbb Z\_{\ge 1} \to \mathbb Z\_{\ge 0}\) 已知。函数 \(f : \mathbb Z_{\ge 1} \to \mathbb Z_{\ge 0}\)， $f(n) :=
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摘要：Macro expansion is done by the C preprocessor at the beginning of compilation. The C preprocessor is named and usually can be invoked from command lin
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摘要：$\DeclareMathOperator{\fail}{fail}$ KMP 算法堪称经典中的经典，然而这么多年以来，我却未能完全理解这个算法。我对 KMP 算法掌握的程度，是知其原理，但写不出来。 今天打 CF，遇到一个 KMP 的题目，解法很好想，代码量也不大，我却未能在最后的 17 分钟内
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摘要：C++'s most vexing parse 是 Scott Meyers 在其名著《Effective STL》中创造的一个术语。 Scott 用这个术语来形容 C++ 标准对于 declaration 语句的消歧义（ambiguity resolution）约定与常人的认知相悖。 形如 或 的
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摘要：用 $h_n$ 表示按秩合并 $n$ 个点所得树的最大高度。 有 $h_1 = 0, h_2 = 1, h_3 = 1, h_4 = 2, h_5 = 2, \dots$ 有如下地推： \\[ h_n = \max_{1\le i\le n 1} \max(h_i, h_{n i}) + [h_i
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摘要：设在第 $x$ 天二人都 lucky，则有 $\DeclareMathOperator{\lcm}{lcm}$ $ x = y_a t_a + R_a $ $ x= y_b t_ b + R_b$ 约束条件： $ l_a \le R_a \le r_a$，$l_b \le R_b \le r_b$
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摘要："题目" 对于 $1$ 到 $n$ 的一个排列，用 $\mathsf{LIS}$ 表示其最长上升子序列的长度，用 $\mathsf{LDS}$ 表示其最长下降子序列的长度。输出一个使得 $\mathsf{LIS} + \mathsf{LDS}$ 最小的排列。 分析 这道题是 CF Round 502
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摘要：题目大意 给定一个长度为 $n$ 的字符串 $S$，定义函数 $f(S)$ 表示 $S$ 的不同回文子串的个数。对于 $1\le l \le r \le n$，定义 $S[l,r]$ 为字符串 $S$ 的第 $l$ 个字符到第 $r$ 个字符组成的字符串。 求 $\sum_{l= 1}^{n} \s
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摘要：利用回文串的「镜像」特点减少计算。 引理 0 设 $S$ 是一个长度为 $n+1$ 回文串，下标从 $0$ 开始；$T = S[l, r]$ 是 $S$ 的子串。$T$ 是回文串当且仅当 $S[n r, n l]$ 是回文串。 先考虑长度为奇数的回文子串（简称为「奇回文子串」），可以求出以每个下标为
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摘要：$k 0$ 。当 $k$为奇数时， \begin{aligned} \sum_{i = 0}^{k} \binom{n}{i} &= [\binom{n}{0} + \binom{n}{1} ] + [\binom{n}{2} + \binom{n}{3} ] + \dots + [\binom{n
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摘要：设 $G = (V,E)$ 是一个带边权的连通无向图。设 $T_1, T_2$ 是 $G$ 的两棵最小生成树，则对于任意两点 $u,v \in V$，「$T_1$ 中路径 $u,v$ 上边的最大权值」与「$T_2$ 中路径 $u,v$ 上边的最大权值」相等。
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摘要："tutorial" 题目大意 有一个 $n \times m$ 的网格，网格上任意两个格点的距离定义为它们的曼哈顿距离。每个格点都有一个标号，第 $i$ 行第 $j$ 列的点标号为 $a_{ij}$（$1\le a_{ij} \le p$） 。对于 $1$ 到 $p$ 之间的每个整数 $i$，至少
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摘要：题目大意 A 国一共有 $n$ 个城市且有 $n 1$ 条双向道路，且任意两个城市都可以通过道路互相到达。 现在 B 国给出了两个城市的集合 $X,Y$，你需要摧毁若干条 A 国的道路，使得任意一个在 X 中的城市无法到达任何一个 Y 中的城市。 现在给定每条道路摧毁需要付出的代价，求一个代价之和最
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摘要："题目链接" "题解视频" "题解文档" 解法概要： 问题可以转化为 考虑一个长为 $2n$ 的数组 $A$，$1$ 到 $n$ 这 $n$ 个整数每个恰在 $A$ 中出现 $2$ 次。判断是否存在一个长为 $n$ 的子段使得 $1$ 到 $n$ 在其中各出现一次。 这个经典问题可用双指针在 $O(
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