随笔分类 - 新知
新的知识点或未完全掌握的旧知识点。
摘要：说明：本文用 \(\phi\) 表示欧拉函数而不用 \(\varphi\)，尽管后者更为常用。\(\DeclareMathOperator{\lcm}{lcm}\) 欧拉函数 \(\phi\colon\mathbb Z_{>0}\to \mathbb Z\) 定义为 \[ \phi(n) = |\{
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摘要："题目" 好题。没想出解法。 官方题解： 这个解法和 "Small Multiple" 那道题的解法有异曲同工之妙。 扩展 若把 $\mathsf{or}$ 改成 $\mathsf{and}$ 或者 $\mathsf{xor}$ 怎么解？ 代码 c++ int main() { int n; sca
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摘要："题目链接" "题解" 最小的 bounding box 一定可以在四个时间段的最左端点和最右端点之间取到。 举例言之，设四个时间段分别是 (2, 5), (7, 10), (4, 9), ( 10, 20)； 则最小的 bounding box 一定可以在 (2, 20) 这段时间内取到，我们只需
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摘要：纠正我对 01 BFS 问题的错误认识。 我一直以为对于 01 BFS，每次点 $u$ 出队时，对于 $u$ 的邻接边表中的边，只要先松弛边权为 0 的边再松弛边权为 1 的边就能保证 每个点只入队一次 。最近我发现我错了，例子： 按照上述做法，入队序列是 1, 2, 3, 4, 5, 4, 5。4
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摘要：这道题非常好。其思想类似于 $O(n \log n)$ 求最长上升子序列的算法。 hint：考虑固定操作次数 $o$，$k$ 最大可取到多少？
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摘要：题目大意 $R \times C$ 的网格，格子间的距离取曼哈顿距离。有些格子是邮局。现在可以把至多一个不是邮局的格子变成邮局，问每个格子到最近的邮局的曼哈顿距离的最大值最小是多少。 数据范围 $ 1 \le R \le 250 $ $ 1 \le C \le 250 $ 100 组测试数据 Tim
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摘要：本文是一篇长文，尚未完成。 引子 一 算法竞赛中常见一类计数问题： 函数 \(g : \mathbb Z\_{\ge 1} \to \mathbb Z\_{\ge 0}\) 已知。函数 \(f : \mathbb Z_{\ge 1} \to \mathbb Z_{\ge 0}\)， $f(n) :=
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摘要：C++'s most vexing parse 是 Scott Meyers 在其名著《Effective STL》中创造的一个术语。 Scott 用这个术语来形容 C++ 标准对于 declaration 语句的消歧义（ambiguity resolution）约定与常人的认知相悖。 形如 或 的
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摘要：设在第 $x$ 天二人都 lucky，则有 $\DeclareMathOperator{\lcm}{lcm}$ $ x = y_a t_a + R_a $ $ x= y_b t_ b + R_b$ 约束条件： $ l_a \le R_a \le r_a$，$l_b \le R_b \le r_b$
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摘要：第一次注意到这个问题。 cppreference 上的条目： "lower_bound" "upper_bound" C++17 草案 N4659 lower_bound Requires: The elements of shall be partitioned with respect to t
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摘要：$C^0$：函数连续 $C^1$：导函数连续 $C^r$：一到 $r$ 阶导函数都连续 注意：并没有把【函数连续但导函数不连续】的函数专门分成一类。
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摘要：给定一个长为 $n$ 的序列和常数 $k$，求此序列的中位数为 $k$ 的区间的数量。一个长为 $m$ 的序列的中位数定义为将此序列从小到大排序后第 $\lceil m / 2 \rceil$ 个数。 解法 直接考虑中位数 等于 $k$ 的区间是比较困难的，我们转而考虑中位数 大于等于 $k$ 的区
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摘要："题目" 对于 $1$ 到 $n$ 的一个排列，用 $\mathsf{LIS}$ 表示其最长上升子序列的长度，用 $\mathsf{LDS}$ 表示其最长下降子序列的长度。输出一个使得 $\mathsf{LIS} + \mathsf{LDS}$ 最小的排列。 分析 这道题是 CF Round 502
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摘要：题目大意 给定一个长度为 $n$ 的字符串 $S$，定义函数 $f(S)$ 表示 $S$ 的不同回文子串的个数。对于 $1\le l \le r \le n$，定义 $S[l,r]$ 为字符串 $S$ 的第 $l$ 个字符到第 $r$ 个字符组成的字符串。 求 $\sum_{l= 1}^{n} \s
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摘要：利用回文串的「镜像」特点减少计算。 引理 0 设 $S$ 是一个长度为 $n+1$ 回文串，下标从 $0$ 开始；$T = S[l, r]$ 是 $S$ 的子串。$T$ 是回文串当且仅当 $S[n r, n l]$ 是回文串。 先考虑长度为奇数的回文子串（简称为「奇回文子串」），可以求出以每个下标为
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摘要：$k 0$ 。当 $k$为奇数时， \begin{aligned} \sum_{i = 0}^{k} \binom{n}{i} &= [\binom{n}{0} + \binom{n}{1} ] + [\binom{n}{2} + \binom{n}{3} ] + \dots + [\binom{n
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摘要：For non negative integers $m$ and $n$ and a prime $p$, the following congruence relation holds: $$\binom{m}{n} \equiv \prod_{i=0}^{k} \binom {m_i}{n_i
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摘要："题目" Analysis 曼哈顿距离（$L1$ metric）最小生成树。 Implementation 下面的代码参考了 "gispzjz" 在比赛中的 "提交" 。 c++ include using namespace std; define pb push_back define eb e
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摘要：$\DeclareMathOperator{\lowbit}{lowbit}$ 对于正向树状数组，$a_i$ 表示 区间 $(i \lowbit(i), i]$ 中的信息，对于反向树状数组 $a_i$ 表示区间 $[i, i+\lowbit(i))$ 中的信息。 正向树状数组支持查询区间 $[1,i
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