洛谷P1937 [USACO10MAR] Barn Allocation G

洛谷P1937 [USACO10MAR] Barn Allocation G

怎么说呢，这题没啥难点，主要考察线段树+端点排序贪心Trick。

这里重点讲一下这个Trick。

Lemma

对于一段序列，给出 \(N\) 个区间，选出 \(M\) 个不重叠的区间，使 \(M\) 最大化。

此时对区间进行右端点升序排序，贪心选择，有最大 \(M\) 。

证明：

首先对于一个区间 \([L,R]\) ，其他区间 \(S\) 有 \(4\) 种情况。

1. \(S\) \(\in\) \([L,R]\) ，此时优先选择 \(S\) ，因为 \(S\) 更小。
2. \([L,R]\) \(\in\) \(S\) ，此时优先选择 \([L,R]\) ，因为 \([L,R]\) 更小。
3. \(S\) 与 \([L,R]\) 左端重叠，选 \(S\) ，这样可以使选到的区间右端点提前。
4. \(S\) 与 \([L,R]\) 右端重叠，选 \([L,R]\) 。

补一张图：

就是这样。

\(\huge \mathscr {Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+100;
int n,m,num[N],ans;
struct node{
	int lval,rval,mmin,tag;
}T[N<<2];
inline void pushup(int u){
	T[u].mmin = min(T[u*2].mmin,T[u*2+1].mmin);
}
inline void pushdown(int u){
	if(T[u].tag){
		T[u*2].mmin -= T[u].tag,T[u*2+1].mmin -= T[u].tag;
		T[u*2].tag += T[u].tag,T[u*2+1].tag += T[u].tag;
		T[u].tag = 0;
	}
}
inline void build(int u,int l,int r){
	T[u].lval = l,T[u].rval = r;
	if(l==r){
		T[u].mmin = num[l];
		return;
	}
	int mid = (T[u].lval+T[u].rval)>>1;
	build(u*2,l,mid),build(u*2+1,mid+1,r);
	pushup(u);
}
inline void update(int u,int ql,int qr,int v){
	if(ql<=T[u].lval && T[u].rval<=qr){
		T[u].tag += v;
		T[u].mmin -= v;
		return;
	}
	pushdown(u);
	int mid = (T[u].lval+T[u].rval)>>1;
	if(ql<=mid) update(u*2,ql,qr,v);
	if(qr>mid) update(u*2+1,ql,qr,v);
	pushup(u);
}
int query(int u,int ql,int qr){
	if(ql<=T[u].lval && T[u].rval<=qr) return T[u].mmin;
	pushdown(u);
	int mid = (T[u].lval+T[u].rval)>>1,ans = 1e9;
	if(ql<=mid) ans = min(ans,query(u*2,ql,qr));
	if(qr>mid) ans = min(ans,query(u*2+1,ql,qr));
	return ans;
}
struct dat{
	int l,r;
	friend bool operator<(dat a,dat b) {return a.r<b.r;}
}seq[N];
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>num[i];
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++) cin>>seq[i].l>>seq[i].r;
	sort(seq+1,seq+m+1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(query(1,seq[i].l,seq[i].r)){
			update(1,seq[i].l,seq[i].r,1);
			ans++;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}