HonestOrUnkind

HonestOrUnkind

说到 Unkind，很难不让人想到这张图。

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考虑何时无解，我们声称此时需要满足 \(A \leq B\)。

具体地，我们让 \(B-A\) 个不诚实者对所有人给出相同的回答，让 \(A\) 个不诚实者对所有人给出与这 \(A\) 个诚实者对称的答案，此时我们无法区分这 \(A\) 个诚实者与不诚实者。

接下来满足 \(A > B\)，我们的策略是先找到一个诚实者，再询问 \(n-1\) 次得到答案。

考虑此时 \(\text{query}(x,y)\) 可能的情况：

• 回答是，此时有如下情况：

  • \(x\) 是诚实者，\(y\) 是诚实者

  • \(x\) 是不诚实者，\(y\) 是诚实者

  • \(x\) 是不诚实者，\(y\) 是不诚实者

• 回答否，此时有如下情况：

  • \(x\) 是诚实者，\(y\) 是不诚实者

  • \(x\) 是不诚实者，\(y\) 是诚实者

  • \(x\) 是不诚实者，\(y\) 是不诚实者

发现回答否时，\(x\) 和 \(y\) 中必有至少 \(1\) 个不诚实者，可以两个都飞了。

考虑每次飞了两个人的时候，去掉的不诚实者数量一定 \(\geq\) 诚实者的数量。

考虑维护一个栈，每次将栈顶与当前的数进行询问，考虑最后的栈顶一定是诚实者。

首先，我们注意到栈中的诚实者数量一定 \(>\) 不诚实者数量，所以栈中必定有人。

显然，栈中的人构成了一个认可链，其必然是从不诚实到诚实，栈顶必然是诚实者。

接下来用诚实者询问即可，可以通过。