完全不专业哈集幂学习笔记

是完全不专业哈集幂学习笔记哦！

定义和名字是自己瞎编的哦！

定义

集合幂级数形如 \([x^S]F\)，因为是集合幂级数所以 \(S\) 是集合。

集合幂级数当然需要有一个全集，下文中记这个全集为 \(U = \{0,1,\dots,n-1\}\)。

也就是说，此时我们需要有 \(S \subseteq U\)。

子集和 / 超集和

Oken 觉得这是最基础的所以放在最前面。

也就是说，\(F\) 的子集和 \(G\)，需要满足这样的条件：

• \([x^S]G = \sum\limits_{S' \subseteq S} [x^{S'}]F\)

你发现这就是高维前缀和，可以在 \(O(2^n \times n)\) 的时间复杂度内求解。

超集和也一样，就是高维后缀和。

子集差分 / 超集差分

做一个高维前缀差分和后缀差分即可。

交集卷积 / 并集卷积

\(F\) 和 \(G\) 的交集卷积 \(H\) 是这么定义的：

• \([x^S]H = \sum\limits_{S_1 \cup S_2 = S} [x^{S_1}]F \times [x^{S_2}]G\)

咕咕咕！