CF1967D Long Way to be Non-decreasing

给定长度为 \(n\) 的整数序列 \(A\) 和长度为 \(m\) 的整数序列 \(B\)，满足 \(a_i,b_i \in [1,m]\)。

你需要进行若干次下面的操作，使得 \(A\) 变为不降序列：

• 选择 \(S \subseteq \{1,2,\dots,n\}\)。

• 对于所有 \(i \in S\)，\(a_i \leftarrow b_{a_i}\)。

求最少的操作次数，无解返回 \(-1\)。

\(1 \leq n,m \leq 10^6\)。

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考虑一个暴力的做法。

发现答案具有可二分性。不妨假设当前答案是 \(mid\)，此时每个数最多被操作 \(mid\) 次。

在二分出答案后，每一步我们尽量贪心的往小选，这样一定更优。

这是一棵基环树，此时使用高妙的树上数据结构技巧可以做到 \(\operatorname{polylog}\) 复杂度。

然而数据范围是 \(10^6\)，你这么写怕是 \(\texttt{4s}\) 也过不去。

考虑二分这个东西大概是去不掉的，此时我们考虑优化后面的过程。

我们不妨从值的角度开始考虑，能取得当前值就取，否则将当前值加 \(1\)。

接下来我们只需要考虑两个点的距离即可，这很简单。

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具体地，如果两个点不在一棵基环树上，距离为 \(\infty\)。

否则两个点在一棵基环树上，考虑若终点在环上，则距离为起点深度与环上的距离之和。

接下来终点不在环上，只有另一个点在终点的子树内才有解。

此时可以用 dfn 序简单判断子树关系，\(n\) 和 \(m\) 同阶就是 \(O(n \log n)\) 的。