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摘要： 题目传送门：P10004 [集训队互测 2023] Permutation Counting 2。 考虑二项式反演，设 \(f_{i,j}\) 表示钦定 \(i\) 个位置为原排列上升位，\(j\) 个位置为逆排列上升位的方案数。 可以发现我们相当于钦定了原排列有 \(n-i\) 个上升连续段，逆排 阅读全文

摘要： 比赛传送门：Codeforces Round 1077 Div2。 ABC 赛时切了。 D 题解 对着样例猜测，容易发现有解满足 \(p=x\) 或 \(q=y\)，然后根据这个贪心即可。 #include<bits/stdc++.h> #define int long long #define d 阅读全文

摘要： 题面传送门：ABC432G Sum of Binom(A, B)。 设 \(c_i\) 为 \(A_x=i\) 的个数，\(d_i\) 为 \(B_x=i\) 的个数。 那么 \[\begin{aligned} ans&= \sum_{i=1}^V \sum_{j=1}^V c_i d_j \fra 阅读全文

摘要： T1 考虑贪心，首先按照每个人的最优分配社团，如果合法那么直接输出答案否则，将多余的部分调整到贪心地调整到其他社团即可。 #include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; inline int read(){ cha 阅读全文

摘要： 题目传送门：P5825 排列计数。 考虑二项式反演，考虑计算钦定了 \(i\) 个上升位的答案，那么相当于分成了 \(n-k\) 个组，每组的元素均单调递增，相当于把 \(1\) 到 \(n\) 放入 \(n-k\) 个集合且可以集合为空的方案数。 设有 \(i\) 个集合的答案为 \(f_i\) 阅读全文

摘要： 比赛传送门：AtCoder Regular Contest 213 Div1。 没打，赛后来看看题。 A 题解 首先长度为 \(L\) 的排列 \(a\) 变成 \(1,2,3,\cdots L\) 只能交换相邻位置的最少次数为 \(a\) 的逆序对数量，那么设 \(W(a,b)\) 表示 \(a\ 阅读全文

摘要： 题目传送门：P3175 [HAOI2015] 按位或。 若 \(P(X=k)=p(1-p)^{k-1}\) 且 \(X\) 为离散型随机变量，只取正整数，那么 \(x\) 服从几何分布，则 \(E(X)=\sum\limits_{i=1}^{+\infty} P(X=i) =\frac{1}{p}\ 阅读全文

摘要： 题目传送门：CF1278F Cards。 直接推式子，令 \(p=\frac{1}{m}\) 即抽到 joker 的概率。 \[\begin{aligned} ans&= \sum_{x=0}^n p^x(1-p)^x x^k {n\choose x} \\ &= \sum_{x=0}^n \sum 阅读全文

摘要： 题目传送门：P6620 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题。 有关上升下降普通幂转换的四个公式： \[x^{\underline{n}} = \sum_{k=0}^n (-1)^{n-k} {n \brack k} x^k \]\[x^n = \sum_{k=0}^n {n \brace k 阅读全文

摘要： 题目传送门：P4609 [FJOI2016] 建筑师。 首先高度为 \(n\) 的大楼一定都能看到，相当于将 \(n\) 分成了两部分，那么情况如下图所示。 相当于总共有 \(A+B-2\) 组，每一组最高的楼固定，其余可以随便排列的方案数，容易发现这就是个圆排列，令最高的楼为圆的起点，那么答案即为 阅读全文