P5471 [NOI2019] 弹跳 / 线段树优化建图 + 无需建边

题目传送门：P5471 [NOI2019] 弹跳。

这咋这么牛 /qiang。

题目可以转化为若干个形如一个点连向一个矩形的边，然后跑最短路。

显然可以使用二维线段树优化建图，\(O(n\log^2 n)\)，但是空间开不下 /ll。

由于这个图的建边非常特殊，考虑不建出边，相当于从 \(1\) 城市开始利用弹跳器走到一个矩形，然后再在矩形中找到可以到达的城市继续增广下一个矩形，那么我们直接将矩形建一个虚点然后直接 dij 即可，利用线段树维护横轴，set 维护纵轴，然后枚举过的点直接在 set 中删除，就能保证复杂度了。

由于是 set 所以空间就降低了很多。

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define lc k<<1
#define rc k<<1|1 
#define double long double
using namespace std;
const int N=1.5e5+10; 
inline int read(){
	char c=getchar();
	int f=1,ans=0;
	while(c<48||c>57) f=(c==45?f=-1:1),c=getchar();
	while(c>=48&&c<=57) ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(c^48),c=getchar();
	return ans*f;
}
struct node{
	int u,w,l1,r1,l2,r2,id;
}b[N];
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii>>q; 
vector<node>a[N];set<pii>t[N<<2];
int n,m,w,h,anss[N],vis[N],d[N];
void change(int k,int l,int r,int x,int p,int id){
	t[k].insert({p,id});
	if (l==r) return ;
	int mid=l+r>>1;
	if (x<=mid) change(lc,l,mid,x,p,id);
	else change(rc,mid+1,r,x,p,id); 
}
void solve(int k,int l,int r,int id){
	if (b[id].l1<=l&&r<=b[id].r1){
		set<pii>::iterator it=t[k].lower_bound({b[id].l2,0});
		while(it!=t[k].end()&&b[id].r2>=(*it).first){
			for (auto i:a[(*it).second]){
				if (vis[i.id]) continue;
				if (d[i.id]>d[id]+i.w){
					d[i.id]=d[id]+i.w;
					q.push({d[i.id],i.id}); 
				}
			}
			anss[(*it).second]=min(anss[(*it).second],d[id]);
			set<pii>::iterator tmp=it;
			it++;
			t[k].erase(tmp);
		}
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if (b[id].l1<=mid) solve(lc,l,mid,id);
	if (b[id].r1>mid) solve(rc,mid+1,r,id);
}
main(){
	n=read(),m=read(),w=read(),h=read();
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int x=read(),y=read();
		change(1,1,w,x,y,i);
	}
	for (int i=1;i<=m;i++) b[i]={read(),read(),read(),read(),read(),read(),i},a[b[i].u].push_back(b[i]);
	memset(d,0x3f,sizeof(d)),memset(anss,0x3f,sizeof(anss));
	for (auto i:a[1]) d[i.id]=i.w,q.push({i.w,i.id});
	while(!q.empty()){
		int u=q.top().second;q.pop();
		vis[u]=1;
		solve(1,1,w,u);
	}
	for (int i=2;i<=n;i++) printf("%d\n",anss[i]); 
    return 0;
}