随笔分类 - 数论——莫比乌斯反演&容斥原理
摘要：【传送门：51nod-1363】 简要题意： 给出一个数n，求出1到n的数与n的最小公倍数的和 多组数据 题解： 理所当然推柿子 原题相当于求$\sum_{i=1}^{n}\frac{i*n}{gcd(i,n)}$ 先枚举d=gcd(i,n)，然后化简得到$$n*\sum_{d|n}\sum_{i=
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摘要：【传送门：51nod-1253】 简要题意： 给出一棵n个点的树，树上的边要么为黑，要么为红 求出所有的三元组(a,b,c)的数量，满足a到b，b到c，c到a三条路径上分别有至少一条红边 题解： 显然黑边是没用的，那么我们将只有黑边相连的点分成若干的连通块 那么答案就很显然了，容斥一手 就是(所有三
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摘要：【传送门：BZOJ4816】 简要题意： 设f[i]为斐波那契数列的第i项（f[0]=0,f[1]=1） 有一个n*m的表格，第i行第j列的格子上的数为f[gcd(i,j)]，求出n*m的所有格子的乘积 题解： 莫比乌斯反演 实际上就是求$\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{m}
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摘要：【传送门：BZOJ3529】 简要题意： 给出一张数表，数表上第i行第j列的格子上的数是所有同时整除i和j的自然数的和 给出Q个询问，每个询问输入n,m,a，求出n*m的数表中格子上的数<=a的所有格子的和 题解： 设F(x)为x的约数和，设n<m 实际上就是求$\sum_{i=1}^{n}\sum
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摘要：【传送门：BZOJ3994】 简要题意： 给出n,m，设d(x)为x的约数个数，求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(i*j)$ 题解： 莫比乌斯反演，设n<m yy一下可以发现$d(i*j)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}1[gcd(x,y)==1]$ 然后原式
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摘要：【传送门：BZOJ2154&BZOJ2693】 简要题意： 给出n,m，求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}LCM(i,j)$ 题解： 莫比乌斯反演（因为BZOJ2693是多组数据，数据强一点，所以代码用BZOJ2693的） 设n<m，原式等于$\sum_{i=1}^{n}\
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摘要：【传送门：BZOJ2005】 简要题意： 给出n*m个格子，位置从(1,1)到(n,m) 在(0,0)的位置上有一个机器，如果(x,y)这个点与(0,0)的连线上覆盖了k个点（不包括(0,0)和(x,y)），则这个点的代价为2*k+1 求出所有n*m个点的代价和 题解： 莫比乌斯反演 显然代价和等于
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摘要：【传送门：BZOJ2820】 简要题意： 给出n,m，求出满足x<=n,y<=m的数对中gcd(x,y)为质数的数对数 题解： 莫比乌斯反演 设F(t)为gcd(x,y)%t==0的数对数，f(t)为gcd(x,y)==t的数对数，F(t)=(n/i)*(m/i) 然后可以得到$F(n)=\sum_
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摘要：【传送门：BZOJ2301】 简要题意： 给出a,b,c,d,k，求出满足a<=x<=b，c<=y<=d的数对中gcd(x,y)==k的数对数 题解： 莫比乌斯反演模板题 设F(t)为gcd(x,y)%t==0的数对数，f(t)为gcd(x,y)==t的数对数 然后可以得到$F(n)=\sum_{n
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