最小树形图

模板题：link

按照 dhx 的说法，证明非常复杂，因此直接给出做法。

首先比较自然的，每个点连最小的出边，会构成一个基环森林，那么类似 Boruvka 算法，将环上的点合并，当然出边也要合并，并且因为这个点如果换了出边的话原来的边就不需要了，因此边权应变为 \(w-min_u\)。然后再次对每个点找最小的出边，直到没有环了就结束。

但是不同于 Boruvka 算法的是，因为是有向图所以并没有复杂度或者说合并轮数的保证，需要用 DS 来维护，容易想到维护两个可并堆来实现可并 set，时间复杂度 \(O(n\log n)\)。