Neil-Qian

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摘要： 鞅 对于一个一项一项随机生成的序列 \(X\)，我们希望构造一个 \(Y\) 来刻画它后续的期望，称为它的“鞅”，那么 \(Y\) 应当满足： \(E(Y_i)<\infty\)； \(Y_i\) 是关于 \(X_1,X_2,\dots,X_i\) 的函数，也就是说虽然 \(Y\) 表示的是后续的期 阅读全文

摘要： LGV 引理 给出一个 DAG 及 \(m\) 对点 \((A_i,B_i)\)，求出 \(P=(P_1,P_2,\dots,P_m)\) 的数量，其中 \(P_i\) 表示一条 \(A_i\to B_i\) 的路径，且 \(P_i\) 两两不交。 令 \(e(a,b)\) 表示 \(a\to b\ 阅读全文

摘要： 以下 \(p\) 均为 \(>2\) 的质数。 \(ord_p(a)\) 表示最小的正整数 \(k\) 使得 \(a^k\equiv 1(\bmod p)\)，因为肯定有 \(a^{p-1}\equiv 1\)，那么不妨枚举 \(p-1\) 的所有质因子，初始 \(now=p-1\)，每次试除 \( 阅读全文

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摘要： 模板题：link 按照 dhx 的说法，证明非常复杂，因此直接给出做法。 首先比较自然的，每个点连最小的出边，会构成一个基环森林，那么类似 Boruvka 算法，将环上的点合并，当然出边也要合并，并且因为这个点如果换了出边的话原来的边就不需要了，因此边权应变为 \(w-min_u\)。然后再次对每个 阅读全文