NOI2026 Day1 题解

在场。总结单列了。

T1

注意到限制等价于线段连通且没有三条线段共点，令 \(f_{i,j,k}\) 表示第 \(i\) 条线段，考虑 \(j\) 位置有没有出边，到现在选了 \(k\) 条边的方案树，滚动一维即可解决空间问题，时间复杂度 \(O(n^2k)\)。

T2

注意到一定是一个它所在的连通块朝他走，其它随机，进一步发现只和深度有关，写出转移式发现套上点分树即可求解，且答案可以三分（凸性），可以做到双 \(\log\)，结合答案上界为 \(\sqrt{2n}\) 即可通过。注意到相邻的两点选的最大深度只差 \(\le 1\)，时间复杂度即为 \(O(n\log n)\)。

T3

猜一下第一次问的，剩下的随机+爬山即可通过。