方浩四套卷 -- 卷三

选择题

1. 变限积分求导

常规计算

难度: ⭐

2. 多元函数偏导

根据定义判断即可

难度: ⭐

3. 函数性质判断

根据定义严格判断比较复杂，取凹函数图形观察

难度: ⭐⭐

4. 傅里叶级数

常规计算

难度: ⭐

5.二次型性质

配方即可

难度: ⭐

6. 特征值

取特殊值(1,0,0)可以快速判断

难度: ⭐

7. 矩阵运算性质

\(B=(A^T)^*,A^TB = |A|E\)

\(B^m = ((A^T)^*)^m = ((A^m)^T)^*\)

难度: ⭐⭐

8. 正态分布标准化

标准化即可

难度: ⭐

9. 二维离散的期望

观察构造出X,Y服从的分布

难度: ⭐⭐⭐

10. 中心极限

中心极限定理+ 正态分布标准化

难度: ⭐

填空题

11. 参数方程形心公式

公式即可

难度: ⭐

12. 梯度

比较新颖，构造方程组

难度: ⭐⭐⭐

13. 变限积分求导 + 反函数性质

常规计算

难度: ⭐

14. 反解微分方程

无法观察出特解与通解，无法利用解的结果

待定系数法代入计算

难度: ⭐⭐⭐

15. 线性方程组

列出等式，构造出AX=0;解出通解即可

难度: ⭐⭐

16. 最小值函数

当成中心极限定理做。。做错了

难度:⭐

大题

17. 泰勒中值定理

尝试解微分方程，但解不出来。

即证明极值点的结论。

难度: ⭐⭐⭐

18. 级数判敛

比较审敛法

$(1+\frac{1}{n})^n<e $

难度: ⭐⭐

19. 偏微分方程

路径无关

难度: ⭐star:

20. 数列极限

单调有界，先斩后奏

难度: ⭐⭐⭐

21. 相似理论

证明A^2 = A ,通过特征方程的矩阵的秩来判断

难度: ⭐⭐

22. 假设检验

常规计算，注意第二类去真取伪

难度: ⭐⭐