22张宇八套卷(过关版) -- 卷七

选择题

1. 极限计算

\(1^∞\)常规题目

难度: ⭐

2. 定积分比较大小

不同区间，相同被积函数比较

周期性+区间再现

难度: ⭐

3. 导数

求导即可

难度: ⭐

4. 收敛域

比较审敛法 + 莱布尼兹审敛法

\(\frac{na_n}{\frac{1}{2^n}}= c(!=0)\)

即\(\frac{2^na_n}{\frac{1}{n}} = c 所以2^na_n发散\)

条件收敛得到收敛半径，代入端点得到收敛域

难度: ⭐⭐⭐

5. 行列式

常用公式

难度: ⭐

6. 基的概念

向量组线性无关

难度: ⭐

7. 特征值和秩

\(A^2=E\)则A的特征值只能为1或-1，且(E-A)(E+A) = 0

难度: ⭐

8. 伯努利分布

反解出n即可

难度: ⭐

9. 几何分布

根据题意计算即可

难度: ⭐

10. 二维离散

看着分布律做

难度: ⭐

填空题

11. 隐函数求导 + 导数定义

凑定义即可

难度: ⭐

12. 一型曲线积分

参数方程

难度: ⭐⭐

13. 傅里叶级数系数

代入公式即可

难度: ⭐

14. 偏导数+隐函数

计算量比较大

难度: ⭐⭐

15. 解空间的维数

s = n - r(A)

难度: ⭐

16. 二重积分

画出图像确定上下限即可

难度: ⭐

大题

17. 凑导数定义

变限积分求导

难度: ⭐⭐

18. 微分方程+旋转体体积

常规计算即可

难度: ⭐

19. 高斯公式

代值消去分母，高斯公式

注意正负

难度: ⭐⭐

20.柯西中值定理

判断成不等式在算，求导了半天

令\(f(x) = e^{-x}cosx \\ g(x)=e^{-x}\)

因为\(g'(x) \ne 0\)

所以由柯西不等式有\(\frac{f(\beta)-f(\alpha)}{g(\beta)-g(\alpha)} = \frac{f'(\epsilon)}{g'(\epsilon)} = sin\epsilon+cos\epsilon\)

再用辅助角公式，得到\(\sqrt2sin(\epsilon+\frac{\pi}{4})\)

通过值域证毕

难度: ⭐⭐⭐

21. 线代物理应用

个人感觉还是很可能考到，值得做一下

难度: ⭐⭐

22. 矩估计和最大似然估计

常规计算

难度: ⭐