22张宇八套卷(过关版) -- 卷六

选择题

1.等价无穷小

常见等价

难度: ⭐

2.间断点

根据可去间断点定义求极限

难度：⭐

3.一点的导数值

  • 导数定义
  • 求导

难度: ⭐

4.高斯公式补面

注意正负

难度: ⭐

5. 等价、相似、合同

概念题,计算特征值即可

难度: ⭐

6. 实对称必可相似对角化

\(\alpha\beta^T=\beta\alpha^T=(\alpha\beta^T)^T\),即\(\alpha\beta^T\)为实对称矩阵。

α，β是n维非零列向量，所以r(αβ^T)=1，即只有一个非零特征值

  • 秩1矩阵的特征值是矩阵的迹和n-1个0

r(E+αβ^T)<n，即\(|-E-\alpha\beta^T|=(-1)^n|E+\alpha\beta^T|=0\)

所以特征值为 -1

难度: ⭐⭐

7. 向量组无关

基础题

难度: ⭐

8. 概率公式

基础题

难度: ⭐

9. 概率密度函数性质

常见分布的概率密度和积分为1

难度: ⭐

10. 二项分布可加性

基础题

难度: ⭐

填空题

11. 微分方程

基础类型，共轭复根

难度: ⭐

12. 定积分

通过渐近线，求出参数a,b；

关于x=1对称，平移区间

难度: ⭐⭐⭐

13. 空间几何

方程组求偏导

  • 计算代入
  • 雅可比行列

难度: ⭐⭐

14. 梯度的散度

  • 常见思路
    • \(r = x^2+y^2+z^2 或 r = x^2+y^2\)

概念定义

难度: ⭐⭐

15. 矩阵的伴随和逆

计算即可

难度: ⭐

16.二位均匀分布

几何法算面积

难度: ⭐

大题

17. 形心+多元微分算最短距离

常规题目，计算量比较大

算最短距离

计算量较大

难度: ⭐⭐

18. 级数求和再展开

先求收敛域，

先积后导求出和函数\(S(x) = \frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}\)

利用基本公式\(\frac{1}{1+x}= \sum_{n=0}^{∞}(-1)^nx^n = \frac{1}{\frac{1}{2}+(x - \frac{1}{2})} = 2\sum_{n=0}^{∞}(-1)^n[2(x-\frac{1}{2})]^n\)

展开即可

最好每一步标明收敛域

难度: ⭐⭐⭐

19. 空间曲线积分

轮换对称性

难度: ⭐⭐

20. 积分不等式

分部积分+拆分区间+换元统一区间

难度: ⭐⭐⭐

21. 线性方程组+二次型正交变换

第一问根据解空间维数确定秩，从而确定系数；常规求解方程组即可

第二问特征向量，单位化即可。

难度: ⭐

22.最大似然估计+无偏估计

离散型的，同样连乘P{X=xi}即可

难度: ⭐⭐

posted @ 2021-11-10 22:41  Name1e3s  阅读(175)  评论(0)    收藏  举报