22张宇八套卷(过关版) -- 卷四

选择题

1. 极限

基本计算

难度: ⭐

2. 导数讨论K的范围

• 分别找出不同范围k，fx有多少实根
• 大佬做法：分离出k，对g(x)求导观察图形

难度: ⭐⭐

3. 分部积分

常规计算

难度: ⭐

4. 级数换元

整体思想，复杂多项式直接换元

难度: ⭐⭐

5. 特征值及秩

难度：⭐⭐

6.分块矩阵

难度: ⭐

7.正定矩阵

结论：

• C与单位矩阵合同，则C是正定矩阵
• A是正定矩阵，\(A=C^TC\)

难度: ⭐⭐⭐

8.概率密度函数性质

常规计算，指数分布的密度函数

难度:⭐

9.数字特征

套公式即可

难度:⭐

10. 最大似然估计

最大似然函数单减，取最大值

难度:⭐⭐

填空题

11. 局部保号性

反解出f(x)即可

难度: ⭐

12. 微分方程

常见题型

难度：⭐

13. 偏微分方程

求出偏导数，带入即可

难度: ⭐

14. 形心坐标

对称、公式

难度: ⭐

15.特征多项式

常规题型

难度: ⭐

16.概率计算

泊松分布分布律忘了。。

\(P\{X =K \}= \frac{2^ke^{-2}}{k!} \ E(X)=λ \ D(X)=λ\)

难度: ⭐⭐

大题

17. 多元微分学

反解出微分方程后，求无条件极值，常规计算

难度⭐

18.数列+级数

易证数列极限存在且为0。

比值审敛法求收敛半径，需要用到计算极限的方法；然后讨论端点的敛散性

• 一般不太直观的级数敛散性问题，有两种思路，一种是比较判别法(最常用)，另一种是前n项和求极限，前n项容易计算的可以直接算出来，不容易算的可以利用放缩或\(S_{2n}和S_{2n+1}\)的关系。

难度:⭐⭐⭐

19 转动惯量

公式、先一后二

难度: ⭐⭐

20 中值定理

欲证结论变为：\(f'(x)+f(x)+x =0\)

解出 \(e^x(f(x)+x-1) = C\)，令其为新函数，通过中值定理找到有两个相等的点。

难度: ⭐⭐⭐

21 向量组无关及相似

定义证明向量组无关。

• 常规做法：乘矩阵A,加加减减
• 大佬技巧：直接乘题干中的(A-E)

难度: ⭐⭐

22 二维混合型随机变量

全集分解、条件概率

常规题型

难度; ⭐

总结

薄弱点

• 中值定理
• 秩的一些公式
• 常见分布的概率密度
• 级数换元
• 讨论导数的参数