CF1623C Balanced Stone Heaps

CF1623C

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题目大意：有\(i(i >= 3)\)堆石子，每堆石子的个数为\(h_i\)，现在从第\(3\)堆到第\(n\)堆石子进行操作，每次都可以选择\(d\)个石头，使得\(h_{i - 2} += 2 * d\)，\(h_{i_1} += d\)，\(h_i -= 3 * d\)。求操作完成之后数量最少的堆中石子可能的最大值。

解题思路：显然是一个二分查找，但是check函数在写的过程中有些波折。刚开始的时候我是选择从顺序模拟，但是发现对第\(i\)堆石子操作的时候，发现如果第\(i - 2\)堆石子满足条件，但是第\(i - 1\)堆石子不满足条件的情况下，我们就必须要考虑第\(i + 1\)堆石子对\(i - 1\)堆的贡献。也就是说从顺序模拟需要考虑之后的不确定因素，但是逆序模拟的时候，可以贪心地让第\(i\)堆石子剩下可能的最小值，因为前面的堆无法影响到后面的堆，因此理论上我们对第\(i\)堆石子每次可移动的\(d =\lfloor \frac{nh[i] - m}{3} \rfloor\)，但是实际上在顺序模拟的过程中发现每堆石子可移动的\(d <= \lfloor \frac{h[i]}{3}\rfloor\)，因此我们可以贪心地取\(d = min(\lfloor \frac{nh[i] - m}{3} \rfloor,\lfloor \frac{h[i]}{3}\rfloor)\)，并检查每个\(nh[i]\)是否大于\(m\)。

参考代码：

vector<int> h;
bool check(int m) {
    vector<int> nh = h;
    for(int i = nh.size() - 1; i >= 2; i --) {
        if(nh[i] < m) return 0;
        int d = min(h[i], nh[i] - m) / 3;
        nh[i - 1] += d;
        nh[i - 2] += 2 * d;
    }
    return b[0] >= m && b[1] >= m;
}
void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    a.resize(n);
    int l = INF, r = INF;

    for(int i = 0; i < n;i ++) {
        cin >> a[i];
        l = min(l, a[i]);
    }
    while(l < r) {
        int m = l + r + 1 >> 1;
        if(check(m)) l = m;
        else r = m - 1;
    }
    cout << l << '\n';
}