GMOJ 6842. 【2020.11.5提高组模拟】淘淘蓝蓝之扮猪吃愉 悦

题目大意

题解

这题其实并不是很难，但是考场时连数据范围都没有看，一直在打T3。

首先证明一个结论：对于两个点来说，\(power\)越大，\(point\)就越大。

• 首先分类讨论，设\(power_a>power_b\)，\(point_a>point_b\)，此时操作后有：

  \[power_{a'}-power_{b'}=power_a-power_b+4\sqrt{power_a-power_b+1}-2\sqrt{point_a-point_b+1}-2 \]

• 用换元法可以发现，\(power_{a'}-power_{b'}\)的值恒大于0.

• 其他情况也是一样的。

有了结论以后这道题就很好做了，可以考虑设一个\(f_i\)表示，从\(i\)的子树中的叶子节点往上走，走到\(i\)，此时的\(point\)最大值。

然后再\(dfs\)一遍，求出对于每个点，从他的上面或子树中走过来的最大值，将这个值带下去统计答案。

这题就这样做完了。

但是遇到链的情况会错，调了很久都不知道为什么，所以就分开讨论了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 200000
#define db double
#define exp 1e-11
using namespace std;
int opt,A,n,i,q[N],tot,x,y,bzf[N],root,bzans;
db l,r,mid,ans,P1,P2,f[N],f1[N],Sum;
struct edge{
	int to,next;
}e[N*2];
struct node{
	db power,point;
}a[N];
void insert(int x,int y){
	tot++;
	e[tot].to=y;
	e[tot].next=q[x];
	q[x]=tot;
}
void dfs_bz(int x,int father){
	int i,y,bz1=0;
	for (i=q[x];i;i=e[i].next){
		y=e[i].to;
		if (y!=father){
			dfs_bz(y,x);
			bz1++;
		}
	}
	if (bz1==0||bz1==1&&x==1) bzf[x]=1;
	if (bzf[x]==0&&root==0) root=x;
}
int sig(db x){
	if (x>0) return 1;
	if (x==0) return 0;
	return -1;
}
db Abs(db x){
	if (x<0) return -x;
	return x;
}
db get(db pa1,db pa2,db pb1,db pb2){
	db pa3=pa1-pa2,pb3=pb1-pb2;
	return 2*sig(pa3)*(sqrt(Abs(pa3)+1)-1)-A*sig(pb3)*(sqrt(Abs(pb3)+1)-1);
}
void dfs_f(int x,int father,db power,db point){
	int i,y;
	db pointx;
	if (bzf[x])
		f[x]=point+get(power,a[x].power,point,a[x].point);
	for (i=q[x];i;i=e[i].next){
		y=e[i].to;
		if (y!=father){
			dfs_f(y,x,power,point);
			pointx=f[y]+get(power,a[x].power,f[y],a[x].point);
			if (pointx>f1[x]) f1[x]=pointx;
			if (f1[x]>f[x]) swap(f[x],f1[x]);
		}
	}
	return;
}
void dfs_g(int x,int father,db power,db point){
	int i,y;
	db pointx;
	if (bzf[x])
		Sum=max(Sum,point);
	for (i=q[x];i;i=e[i].next){
		y=e[i].to;
		if (y!=father){
			pointx=point;
			if (f[y]+get(power,a[x].power,f[y],a[x].point)==f[x]) pointx=max(pointx,f1[x]);
			else pointx=max(pointx,f[x]);
			dfs_g(y,x,power,pointx+get(power,a[y].power,pointx,a[y].point));
		}
	}
	return;
}
int check(db mid){
	int i;
	Sum=0;
	if (!bzans){
		Sum=P1;
		for (i=1;i<=n;i++) Sum=Sum+get(mid,a[i].power,Sum,a[i].point);
		if (Sum-P2>=exp) return 1;
		Sum=P1;
		for (i=n;i>=1;i--) Sum=Sum+get(mid,a[i].power,Sum,a[i].point);
		if (Sum-P2>=exp) return 1;
		return 0;
	}
	for (i=0;i<=n;i++) f[i]=f1[i]=-1e9;
	for (i=1;i<=n;i++)
		if (P1+get(mid,a[i].power,P1,a[i].point)-P2>=exp) return 1;
	dfs_f(root,0,mid,P1);
	dfs_g(root,0,mid,-1e9);
	if (Sum-P2>=exp) return 1;
	return 0;
}
int main(){
	freopen("pigeatyy.in","r",stdin);
	freopen("pigeatyy.out","w",stdout);
	scanf("%d",&opt);
	scanf("%d%lf%lf%d",&n,&P1,&P2,&A);
	for (i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if (x!=y-1) bzans=1;
		insert(x,y);
		insert(y,x);
	}
	for (i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf",&a[i].power,&a[i].point);
	if (bzans)
		dfs_bz(1,0);
	l=0;
	r=100000;
	ans=0;
	while (r-l>exp){
		mid=(db)(l+r)/2;
		if (check(mid)){
			r=mid-exp;
			ans=mid;
		}
		else l=mid+exp;
	}
	printf("%.6lf\n",ans);
	return 0;
}