Luogu P6476 [NOI Online #2 提高组]涂色游戏

\(\large{题目链接}\)
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思路：

设\(p_1 > p_2\)且存在这样的\(n，m\)使得 \(m \times p_1 < n \times p_2 < (n+k-1) \times p_2 < (m+1) \times p_1\)，那么为了使这个关系尽可能成立，就要使\(n \times p_2 - m \times p_1\)尽可能地小，
根据裴属定理，\(n \times p_2 - m \times p_1\)最小为\(\gcd(p_1, p_2)\)。\(m \times p_1 < n \times p_2 < (n+k-1) \times p_1 < (m+1) \times p_2\)同时除以\(\gcd(p_1, p_2)\)，这时\(m \times p_1 + 1 = n \times p_2\)，
中间的区域就有\(\dfrac {\dfrac {p_{1}}{\gcd}-2}{\dfrac {p_{2}}{\gcd}}+1\)个连续涂\(p_2\)的格子，与\(k\)比较大小即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar());
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	return x;
}

int gcd(int x, int y) { return y ? gcd(y, x % y) : x; }

void solve() {
	int p1, p2, k;
	p1 = read(), p2 = read(), k = read();
	if (k == 1) { puts("No"); return; }
	if (p1 < p2) swap(p1, p2);
	int g = gcd(p1, p2);
	p1 /= g, p2 /= g;
	((p1 - 2) / p2 + 1 >= k) ? puts("No") : puts("Yes");
}

int main() {
	int t = read();
	for (; t; --t) solve();
	return 0;
}