随笔分类 - 数学
摘要：多项式乘法（FFT） 前言 先说几个比较容易混淆的概念的缩写吧 DFT：离散傅里叶变换 $O(n^{2})$ 计算多项式乘法 FFT：快速傅里叶变换 $O(n\log(n))$ 计算多项式乘法 FNTT/NTT：快速傅里叶变换的优化版 优化常数及误差 FWT：快速沃尔什变换 利用类似 FFT 的东西
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摘要：考虑问题求$\ ax\equiv 1\pmod{b}$的最小整数解，其中$2 \leqslant a,b \leqslant 2000000000$ $\$ 数据范围这么大我们肯定不能枚举，考虑别的方法。 $\$ 发现问题可以转化为：求$ax_0+by_0=1$的最小整数解$x_0$（此时$y$应该
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摘要：$\large{题目链接}$ $\$ 首先介绍一下欧拉定理： $$a^{\varphi(p)}\equiv 1\pmod{p}, \gcd(a,p)=1$$ $\$ 所以费马小定理其实是欧拉定理的一种特殊情况，即$p$为质数时，$\varphi(p)=p-1$ $\$ 在算法竞赛中我们经常会用到欧拉
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摘要：费马小定理： $$a^{p-1}\equiv 1\pmod{p},p\in prime$$ 先看一些同余的基本性质，$a$和$b$除以$c$的余数相同，我们记为： $$a\ \equiv b\pmod{m}$$ $\$ $\ $ 如果$a\ \equiv b\pmod{m}$并且$x\ \equiv
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摘要：$\large{题目链接}$ $\$ 求： $$\sum\limits_{p \in prime}\sum[\gcd(x,y)=p],1 \leqslant \ x,y \ \leqslant n \leqslant 10^{7}$$ $\$ 当复习一下今天学习的欧拉函数，考虑式子： $$\sum\
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摘要："$\large{题目链接}$" $\\$ 题意： 某人写了$n$封信和$n$个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有信都装错信封共有多少种不同情况。 思路： 1.依据递推公式：$D_n = (n 1)\times (D_{n 1} +D_{n 2})$ 2.学习二项式反演发现这题也可以用这个做。
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摘要："$\large{题目链接}$" $\\$ 题意： 给定一个长度为$n$的正整数序列，定义函数$f_{l,r}$表示在下标在$\left[l,r\right]$的子区间中不同整数的个数。 求：$\sum \limits^{n}_{l=1} \sum \limits ^{n}_{r=l}f\left(
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摘要："$\large{题目链接}$" $\\$ 思路： 设$p_1 p_2$且存在这样的$n，m$使得 $m \times p_1 using namespace std; int read() { int x = 0; char c = getchar(); for (; !isdigit(c); c
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摘要："$\large{题目链接}$" $\\$ $\Large\textbf{Solution: } \large{首先容易想到考虑因子。如果末尾有0，那么一定有一个2对应着一个5。所以只要维护2和5的个数就好。\\然后需要特判矩阵中是否有0，如果有，需要和1特判一下。\\这道题的输出还真是恶心，不过递
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摘要：$\large{对于一个关于x的n次多项式f(x)，若知道其中的n+1个点，拉格朗日插值可以在\text{O}(\text{n}^2)的时间复杂度内求出f(k)。}$ $\\$ $\large{式子是这样的：\\ f\left( k\right) =\sum \limits^{n}_{i=0}y_{
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摘要："$\large{题目链接}$" $\\$ $\Large\textbf{Solution: } \large{这道题我一开始以为是推式子直接算，然后想了好久都没想出来。查看标签，发现是dp。\\首先预处理出区间中膜3余1、2、0的数有多少个，因为我们只关心余数。设f_{i,j}表示到第i个数字余数
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摘要："$\large{题目链接}$" $\\$ $\Large\textbf{Solution: } \large{设取n次的得到的最大值为M，那么方案数为M^{n} (M 1)^{n}。\\其中，M^n表示取值在\left[ 1.M\right]的方案数，（M 1)^{n}表示取值在\left[ 1,
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摘要："$\large{题目链接}$" $\\$ $\Large\textbf{Solution: } \large{首先我的思路是对原序列进行排序离散，然后预处理出每个数字的最右对应数字的下标。然后再扫一遍求出有用的数字个数cnt，答案即为2^{cnt}，复杂度\text{O(nlogn)。}\\其实可
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摘要："$\large{题目链接}$" $\\$ $\Large\textbf{Solution: } \large{看到这个数据范围线性也跑不过去，所以推测是推式子简化或者能整体求值。\\原式可化为ans=\sum\limits ^{n}_{i=1}k \lfloor\dfrac {k}{i}\rflo
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摘要："$\large{题目链接}$" $\\$ $\Large\textbf{Solution: } \large{ 易证一个数N的所有因子和为：\left( 1+p^{1}_{1}+p^{2},+\ldots +p_{1} ^{c_{1}}\right) + \ldots + \left( 1+p^{
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摘要："$\large{题目链接}$" $\\$ $\Large\textbf{Solution: } \large{1.如果目前我们已经有i种数字，那么下一次投掷有\dfrac {n i}{n}的概率得到目前没有的数字，所以期望的步数是\dfrac {n}{n i}，那么期望总步数即为\sum \lim
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摘要："$\large{题目链接}$" $\\$ $\Large\textbf{Solution: } \large{1.DP，详见\text{tlx blog xyx}}$ "$\Large{\text{tlx blog}}$" $\\$ $\ \quad \quad \quad \quad \quad
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