算法理解汇总
二分
把求解问题转化为判定问题，int->bool
牺牲一个log，使得思维简单化
使用前提有单调性
比较经典的是：第K大，0/1分数规划，凸包上二分
平衡树、权值线段树的查询，一定程度上都类似于二分的过程
三分
凸函数，找最值
复杂度:$O(2*log_{\frac{3}{2}}n)$其实并不优秀
分治
顾名思义，就是分而治之
一般分治就是分治，考虑本层[l,r]，考虑[l,mid],[mid+1,r]
好处是有的放矢，可以范围地划分统计答案的位置。
划分为子问题是条件
对于处理区间问题尤为经典
对于本层的[l,r]，可以统计左端点在[l,mid],右端点在[mid+1,r]部分的答案。一般再用数据结构维护
以及：位运算按位分治，splay分治建树
利用分治的思想算法很多：
多项式系列，（动态）点分治，cdq分治，，
cdq分治
和一般分治不同的是，cdq分治更着眼于前一半对后一半的影响，也就是有极性（普通分治一般没有极性）
经常处理条件含偏序的问题，cdq分治本身的排序和处理顺序就无形中进行了降维
就对cdq分治的顺序有要求了。cdq左，合并，cdq右，对于分治dp是必要的。一般的多维偏序顺序无所谓
点分治
处理树上路径统计（点对）的一大利器。
枚举重心，统计过重心的所有路径，典型地分治“有的放矢”的特点
类似树形dp的处理方式，更易于数据结构的维护
O(nlogn)logn的上界仅仅在树为链的时候才会达到。
非常常规而优秀的一个算法
分治本质是一个树形结构（线段树），点分治维护分治树，就可以支持一些小范围的修改操作了。
动态点分治
为了不重不漏，经常维护到分治树父亲部分的一些信息（因为父亲只有一个）
边分治
线段树分治
贪心
智商与直觉的算法
（这个是NOIP热门算法（逃~））
当前最优解->局部最优解。复杂度通常较低
经典的问题：字典序问题
一些题是直接贪心：可以严谨（打表）证明
一些高端的贪心为了保证是对的，干脆支持反悔操作：
往往利用差分得以实际上的反悔
网络流的退流就是经典的模型
模拟
emmm
考察选手的代码能力和心态~~~
倍增
本质是进行2进制拆分
一次跳跃2^k使得复杂度在log
经典：倍增求LCA，后缀排序。经常见于树上路径处理
也有不同的：NOIP2018保卫王国
经常也有倍增预处理
快速幂
枚举
动态规划
正所谓万物皆可DP
只要问题具有最优子结构，无后效性，子问题重叠性性质
本质是对搜索的路径压缩（也即记忆化搜索）
状态、阶段、决策、转移
状态设计还是比较灵活的，因题而异。
（对于一些后面dp还要考虑前面一些填法的时候，不妨在填入的时候，对未来做出承诺或者限制[学习笔记]对未来做出承诺的DP小结）
阶段主要为了防止后效性考虑
决策就是合法性和最优性了
转移的影响也是考虑定义
方式有如：递推，记忆化搜索，甚至map当做队列来存（12.26模拟赛T3）
基础DP
背包
0/1，完全，分组，多重
是动态规划的基础问题，对于物品的组合处理有借鉴的意义
FFT可以优化背包问题
状压DP
对于一类数据范围较小，但是要求精确打击的问题
可以用状压dp解决。即暴力记录一些物质的属性
通常复杂度是2^k,3^k这种
斯坦纳树
连接一些关键点的最小生成树
插头dp
基于连通性的状压dp
暂时没写过什么题。。。
数学期望DP
做多了其实不是很麻烦
考虑期望的线性优美性质
数位DP
基于数字数位一类（无聊）DP
写起来细节很多
通常对拍好写，通常不对拍一定丸
动态DP
带修改，但是最后的结果还要通过dp来实现
dp的转移矩阵就出现辣！可以每次只改一个值，最后花费一定时间，直接算出答案
各种线段树、树剖、全局平衡树（不会）维护转移矩阵就出现辣！
DP套DP
？？？
然后是各种优化
使得基本上列出正确的DP式子
没有不能做的
单调队列优化DP
对于决策的取值是一段区间
并且“某些决策”在一次不优秀之后，一定“到死”不可能更优秀
以此排除没用的决策。使得队头永远是最优决策
O(N）优秀复杂度
数据结构优化DP
非常暴力了，没有单调的优秀性质，只能再费一个logn（甚至2个）。数据结构维护每个决策点的贡献。
线段树维护单调栈，树状数组LIS，区间贡献拆成L加R+1减………………
斜率优化DP
属于数形结合
可以化成：y=k[i]*x+f[i]+b[i]的形式，其中f[i]是dp值，（有交叉项，那么推式子的时候往这边想）
就转化为了给定一条斜率为k的直线，选择(x,y)使得截距达到最值
维护凸包
根据x、k的单调性问题，单调队列，二分三分，平衡树维护凸包（还不会），线段树维护vector维护区间凸包（前提是加入一定按照x递增）
决策单调性优化DP
DP中最玄学一块
四边形不等式：
如果w(l,r-1)+w(l+1,r)<=w(l,r)+w(l+1,r-1)（取min情况）
那么w满足四边形不等式
如果f[i][j]=min(f[i][k]+f[k+1][j]+w[i][j])w满足四边形不等式
那么f满足决策单调性
（好像）对于：f[i][j]=min(f[i][k]+w[k+1][j]),w满足四边形不等式，那么f也满足决策单调性。。
DP凸优化/WQS二分
一类有限制的选择的DP，把选择看成横坐标，最值看成纵坐标，画出的函数图像是一个凸包。那么可以DP凸优化
通过二分进行降维，实现O(n^2)-O(nlogn)的转化
数据结构
队列
栈
链表
并查集
并查集重构树
按秩合并
路径压缩
可持久化
树状数组
线段树
李超线段树
SegmentTree Beats
线段树分治
线段树优化建图
平衡树
Trie树
KD-Tree
Link-Cut-Tree
树套树
分块
左偏树
虚树
Kruskal重构树
并查集重构树
二进制分组
图论
树
最小生成树
LCA
树链剖分
dfs序
bfs序
欧拉遍历序
最短路
二分图
网络流
最大流
最小割
费用流
上下界网络流
Tarjan
强连通分量
2-SAT
点双联通分量
边双联通分量
其他
拓扑排序
长链剖分
数学
初等数论
基础芝士
约数
素数
（扩展）Lucas定理
（扩展）中国剩余定理
Miller-Robin
Pollar-Rho
（扩展）欧拉定理
组合数学
prufer序列
斯特林数
整数划分数
置换群
矩阵
高斯消元
行列式
多项式
生成函数
数列的递推
组合生成函数
指数生成函数
卷积生成函数
筛法
埃拉托尼斯筛
欧拉筛
杜教筛
Min_25筛
莫比乌斯反演
数论函数
整除分块
微积分
导数
积分
计算几何
凸包
旋转卡壳
Grahamn
半平面交
格林公式
辛普森积分
字符串
KMP
Manacher
Trie树
AC自动机
后缀数组
树上后缀排序
后缀平衡树
后缀自动机
后缀树
搜索
DFS
BFS
迭代加深
A*
IDA*
DLX
其他
爬山算法
模拟退火
