[学习笔记]对未来做出承诺的DP小结

这是一种DP状态设计方法。

 

有些题,当你必须以一个顺序往后填的话,然而后面的填法会对之前产生影响,那么,不妨在之前就对未来怎么填做出承诺。

 

通俗的讲,就是对未来打一个表。

 

然后后面填的时候,直接查表转移。

 

当然,毕竟也是一个打表,所以既要记录前面信息,又要记录后面的承诺,复杂度是比较高的。要看数据范围支不支持了。

 

状态经常设计成,前i个,填了....,如果后面填....的话,答案会是多少。

一、

序列上的一个比较经典的题:[CTSC2017]吉夫特

方法类似这一篇中的第一个例题:根号算法——暴力美学

结合了对未来承诺和对前几个数信息的存储的方法。

甚至直接暴力折半处理,真的是天工开物。

 

二、

对未来的承诺的问题,常见于树形dp

因为:

 

树形dp有种逆向思维的感觉。

 

虽然我是正着填,但是我会先预处理到终点的填法,也就是倒着先把子树的情况处理出来。

 

类似记忆化搜索的思想。

 

枚举怎么填x,处理子树接下来的填法。前提是状态固定,子树填法也固定。

 

而一般的线性dp,先处理的就是先填的。树形dp是,先处理的其实是后填的。

 

 

 

那么至于什么时候树形dp要对未来做出承诺,

 

感觉是,

 

如果状态限制只和x的子树有关的话,那么直接dp

 

如果和x的祖先还有关系,那么直接dp的话,x的填法还会影响到x子树的答案,就有后效性了。

 

而且,我们的树形dp其实是先搜出来子树怎么怎么填的方案,再考虑x怎么填,然后从子树中查找后续的填法。

 

所以,子树的填法对未来做出承诺的话,那么处理合并转移的时候就方便了。

 

例题:

经典:[IOI2005]River 河流

这个题祖先建不建伐木场会影响子树,并且要先决策子树,但是伐木场要往上游走。

就是明显的对未来做出承诺了。

以及:基础dp例题整理

这个中的“小凸玩密室”

填完了子树后,不知道最后一个填的是哪一个,所以不知道填祖先怎么处理花费。

枚举最后一个花销太大。

一个点儿子很多,但是祖先很少啊!!!

那么,干脆就钦定最后一个,在那里贡献答案。

但是不知道到时候祖先是哪一个?

祖先只有logn个!!

所以直接作出承诺。

不光是祖先的填法会影响子树答案,甚至整个树的填法顺序就不是一般的树形dp

填完了子树再填父亲23333~~

 

还有这个题:11.6 模拟赛T2

可以比较两种对未来承诺的设计复杂度不同的原因。

 

发现,对于树形dp对未来做出承诺,

就是因为祖先的填法会影响子树答案。

而不是子树单一成一个子问题。

所以要有一些“牵连”

 

那么,也许DP的设计可以分成两大块了。

1.前i个填,保留前面的信息

2.前i个填,打表对未来的承诺。

 

posted @ 2018-11-06 21:54  *Miracle*  阅读(268)  评论(0编辑  收藏  举报