随笔分类 -  数论(Number theory)

值得关注的一块。
具体数学斯特林数-----致敬Kunth
摘要：注意这里讲的是斯特林数而非斯特林公式。斯特林数分两类：第一类斯特林数 和 第二类斯特林数。 分别记为。首先描述第二类斯特林数。描述为：将一个有n件物品的集合划分成k个非空子集的方法数。比如集合{1,2,3,4}有以下划分：{1,2,3}U{4} {1,2,4}U{3} {1,3,4}U{2} {2,... 阅读全文
posted @ 2015-05-11 20:01 Milkor 阅读(461) 评论(0) 推荐(0)
hdu 1796 How many integers can you find 容斥定理
摘要：一开始看 这里 这个文章博主写得很好。当举容斥定理的所谓 奇数为负 偶数为正的时候。我直接就认为是 a*b 了。实际上是lcm(a,b)。由于博文中的因子都是互素的（素数之间）。所以lcm(a,b) = a*b。用队列数组做的。比较简单干净点。原理就不解释了吧。容斥定理。可以看相关论文。#inclu... 阅读全文
posted @ 2015-05-06 20:03 Milkor 阅读(177) 评论(0) 推荐(0)
读贾志鹏线性筛有感 (莫比乌斯函数的应用)
摘要：先拜大牛。感谢贾志鹏严谨的思维。以及简单清晰的论文描述。 一定要结合论文看。我只是提出我觉得关键的部分。论文在网上随处可见。贾志鹏线性筛。 开头两种线性筛的比较。 一种是传统的线性筛。时间复杂度为N*log(log(N))。 另外一种是优化了合数的筛法。文中称作Euler线性筛。 其优化的地方。 举 阅读全文
posted @ 2015-05-04 21:02 Milkor 阅读(6496) 评论(15) 推荐(8)
欧拉函数小结
摘要：欧拉函数：φ(n)表示1~n中和n互素的数目要处理出欧拉函数。先证明φ(p)=p-1.(p为素数)根据互素的概念。两个数的公约数只有1，那么这两个数互素。再根据素数的定义。公约数除了本身以外只有1的数为素数。所以得证φ(p) = p-1.再证明欧拉函数为不完全积性函数。φ(m1*m2) =φ(m1)... 阅读全文
posted @ 2015-05-02 03:02 Milkor 阅读(626) 评论(0) 推荐(0)
莫比乌斯函数
摘要：在讲这个函数之前。最好先了解欧拉函数。我们用 \ 记为整除。 记得小学的时候整除和整除以的概念么？别混淆。 2整除4 记作 2\4。欧拉函数用来表示。那么根据法里级数的展开(这个感觉和ACM关系不大就先不介绍了。大概讲的就是构造所有最简分数的一种树。而法里级数n定义分母=2)推广到 m:（m为任意实... 阅读全文
posted @ 2015-04-30 01:03 Milkor 阅读(14111) 评论(4) 推荐(6)
最小乘法正逆元(扩展欧几里德解的分布)
摘要：众所周知逆元是由扩展欧几里得算法得来的。可是经由扩展欧几里德算法算出来的解。只是一个特解。我们实际生活中往往需要这些解集中的一个最小正解。又或者有某个式子来描绘整个解集的状态。在这里我们有一个这样的式子。对于方程nn'+mm'=t已知n',m'为该方程的一组特解。那么解集组为：(n'+m/d,m'-... 阅读全文
posted @ 2015-04-22 01:05 Milkor 阅读(636) 评论(0) 推荐(0)
费马小定理,欧拉函数
摘要：在证明这些定理之前先证明一个有意思的定理。 对于0 mod m,n mod m , 2n mod m, 3n mod m, 4n mod m... (m-1)n mod m对应解集序列 一定有 m/d份 0 d 2d 3d..m-d. (不一定按照顺序) 这样的解。 其中d = gcd(n... 阅读全文
posted @ 2015-04-05 03:32 Milkor 阅读(494) 评论(0) 推荐(0)
数论---同余法则定理
摘要：为了时刻能够让自己熟悉同余的运算。同余公式也有许多我们常见的定律,比如相等律,结合律,交换律,传递律….如下面的表示:1)a≡a(mod d)2)a≡b(mod d)→b≡a(mod d)3)(a≡b(mod d),b≡c(mod d))→a≡c(mod d)如果a≡x(mod d),b≡m(mod... 阅读全文
posted @ 2015-04-03 01:11 Milkor 阅读(1372) 评论(0) 推荐(0)