Codeforces1100F Ivan and Burgers 【整体二分】【线性基】

题目分析：

一道近似的题目曾经出现在SCOI中，那题可以利用RMQ或者线段树做，这题如果用那种做法时间复杂度会是$log$三次方的。

采用一种类似于整体二分的方法可以解决这道题。

将序列的线段树模型建出来，将每个询问自顶向下找，要么被分到某个区间，要么在当前区间被分成两半。

对于某个区间$[l,r]$，可以找到一个$mid$，求出所有$[i,mid]$和$[mid+1,i]$的线性基。注意到这样的话每个数被插入线性基的次数是树高次，所以求出这些想要的线性基的复杂度是$O(nlog^2n)$。

对于每个被分成两半的区间，可以找到一个$[i,mid]$和$[mid+1,j]$，拼起来，拼起来的复杂度是$O(log^2n)$，每个询问只被拼起来一次，所以时间复杂度是$O((n+q)log^2n)$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 500500;

int n,a[maxn],q,cal[maxn],ans[maxn];
pair<int,int> qy[maxn];
struct bs{int p[21];}sl[maxn],rv[maxn];

void read(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++) scanf("%d%d",&qy[i].first,&qy[i].second);
}

int merge(bs alpha,bs beta){
    for(int i=0;i<20;i++){
    if(beta.p[i] == 0) continue;
    for(int j=i;j>=0;j--){
        if(!(beta.p[i]&(1<<j))) continue;
        if(alpha.p[j]) beta.p[i] ^= alpha.p[j];
        else {alpha.p[j] = beta.p[i];break;}
    }
    }
    int as = 0;
    for(int i=19;i>=0;i--)if((as^alpha.p[i]) > as) as ^= alpha.p[i];
    return as;
}

void solve(int tl,int tr,int l,int r){
    int mid = (tl+tr)/2;
    for(int i=l;i<=r;i++) rv[i] = rv[0];
    for(int i=mid;i>=tl;i--){
    sl[i] = sl[i+1]; int hh = a[i];
    for(int j=19;j>=0;j--){
        if(!((1<<j)&hh)) continue;
        if(sl[i].p[j]) hh ^= sl[i].p[j];
        else{sl[i].p[j] = hh; break;}
    }
    }
    for(int i=l;i<=r;i++) rv[i] = sl[qy[i].first];
    for(int i=tl;i<=mid;i++) sl[i] = sl[0];
    for(int i=mid+1;i<=tr;i++){
    sl[i] = sl[i-1]; int hh = a[i];
    for(int j=19;j>=0;j--){
        if(!((1<<j)&hh)) continue;
        if(sl[i].p[j]) hh^=sl[i].p[j];
        else {sl[i].p[j] = hh; break;}
    }
    }
    for(int i=l;i<=r;i++) ans[cal[i]] = merge(rv[i],sl[qy[i].second]);
    for(int i=mid+1;i<=tr;i++) sl[i] = sl[0];
}

void divide(int tl,int tr,int l,int r){
    if(l > r) return;
    if(tl == tr){for(int i=l;i<=r;i++) ans[cal[i]] = a[tl]; return;}
    int mid = (tl+tr)/2,num = l-1;
    for(int i=l;i<=r;i++)
      if(qy[i].second<=mid)num++,swap(cal[i],cal[num]),swap(qy[i],qy[num]);
    divide(tl,mid,l,num);
    int num2 = num;
    for(int i=num+1;i<=r;i++)
      if(qy[i].first>mid)num2++,swap(cal[i],cal[num2]),swap(qy[i],qy[num2]);
    divide(mid+1,tr,num+1,num2);
    solve(tl,tr,num2+1,r);
}

int main(){
    read();
    for(int i=1;i<=q;i++) cal[i] = i;
    divide(1,n,1,q);
    for(int i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}