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Math521_刘雷

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2019年11月21日

摘要: 求证:x0,xex. 解析: 法一 由于我们孰知\forall x\in\mathbb{R},\mathrm{e}^x\geqslant x+1,所以$$LHS=x\mathrm{e}^x=\mathrm{e}^{ 阅读全文
posted @ 2019-11-21 16:35 Math521_刘雷 阅读(191) 评论(0) 推荐(0)

摘要: 已知函数f(x)=m\tan x+2\sin x,x\in\left[ 0,\dfrac{\pi}{2}\right),m\in\mathbb{R}. (1) 若函数y=f(x)x\in\left[ 0,\dfrac{\pi}{2}\right)上是单调函数,求实数m阅读全文
posted @ 2019-11-21 16:32 Math521_刘雷 阅读(218) 评论(0) 推荐(0)

摘要: 已知函数f(x)=\mathrm{e}^x(x+1) a,g(x)=\mathrm{e}^{2 x} a{\ln}(3 x),其中a\in\mathbb{R}. (1) 若函数f(x)的图象均在x轴上方,求a的取值范围; (2)x_1为函数f(x)在$(1 阅读全文
posted @ 2019-11-21 16:29 Math521_刘雷 阅读(129) 评论(0) 推荐(0)

摘要: 已知函数f(x)=(x 3)\mathrm{e}^x x^2+4x,g(x)=x\mathrm{e}^x 5x+1. (1) 证明:f(x)0.记上述不等式左侧为h(x),求导可得$ h'(x)=\left( x^2+11x 10\right)\mathrm{e}^{ x}= 阅读全文
posted @ 2019-11-21 16:27 Math521_刘雷 阅读(138) 评论(0) 推荐(0)

摘要: 已知函数f(x)=ax+{\ln}x+1 (a\in\mathbb{R}). (1) 讨论函数f(x)的单调性; (2)a=1时,令函数g(x)=x\mathrm{e}^x f(x)(其中\mathrm{e}是自然对数的底数),求g(x)的最小值. 解 阅读全文
posted @ 2019-11-21 16:24 Math521_刘雷 阅读(133) 评论(0) 推荐(0)

摘要: 在平面四边形 ABCD 中,已知 \triangle ABC 的面积是 \triangle ACD 的面积的 3 倍,若存在正实数 x,y,使得 $\overrightarrow{AC}=\left(\dfrac{1}{x} 3\right)\overrightarrow{AB} 阅读全文
posted @ 2019-11-21 16:22 Math521_刘雷 阅读(144) 评论(0) 推荐(0)

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