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每日一题_191127
摘要: 求证:
∀
x
0
,
x
e
x
⩾
. 解析: 法一 由于我们孰知
\forall x\in\mathbb{R},\mathrm{e}^x\geqslant x+1
,所以$$LHS=x\mathrm{e}^x=\mathrm{e}^{
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posted @ 2019-11-21 16:35 Math521_刘雷
阅读(191)
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每日一题_191126
摘要: 已知函数
f(x)=m\tan x+2\sin x
,
x\in\left[ 0,\dfrac{\pi}{2}\right)
,
m\in\mathbb{R}
.
(1)
若函数
y=f(x)
在
x\in\left[ 0,\dfrac{\pi}{2}\right)
上是单调函数,求实数
m
的
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posted @ 2019-11-21 16:32 Math521_刘雷
阅读(218)
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每日一题_191125
摘要: 已知函数
f(x)=\mathrm{e}^x(x+1) a
,
g(x)=\mathrm{e}^{2 x} a{\ln}(3 x)
,其中
a\in\mathbb{R}
.
(1)
若函数
f(x)
的图象均在
x
轴上方,求
a
的取值范围;
(2)
记
x_1
为函数
f(x)
在$(1
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posted @ 2019-11-21 16:29 Math521_刘雷
阅读(129)
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每日一题_191124
摘要: 已知函数
f(x)=(x 3)\mathrm{e}^x x^2+4x
,
g(x)=x\mathrm{e}^x 5x+1
.
(1)
证明:
f(x)0.
记上述不等式左侧为
h(x)
,求导可得
$ h'(x)=\left( x^2+11x 10\right)\mathrm{e}^{ x}=
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posted @ 2019-11-21 16:27 Math521_刘雷
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每日一题_191123
摘要: 已知函数
f(x)=ax+{\ln}x+1
(a\in\mathbb{R})
.
(1)
讨论函数
f(x)
的单调性;
(2)
当
a=1
时,令函数
g(x)=x\mathrm{e}^x f(x)
(
其中
\mathrm{e}
是自然对数的底数
)
,求
g(x)
的最小值. 解
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posted @ 2019-11-21 16:24 Math521_刘雷
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每日一题_191122
摘要: 在平面四边形
ABCD
中,已知
\triangle ABC
的面积是
\triangle ACD
的面积的
3
倍,若存在正实数
x,y
,使得 $\overrightarrow{AC}=\left(\dfrac{1}{x} 3\right)\overrightarrow{AB}
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posted @ 2019-11-21 16:22 Math521_刘雷
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