5/4 组合计数与生成函数

组合计数

例1：求

\[\sum_{x=1}^n x\binom n x \]

\[由于\ \binom n k=\dfrac n k\binom {n-1}{k-1}=\binom {n-1}{k-1}+\binom {n-1}k \]

所以 $$\sum_{x=1}^n x\binom n x=\sum_{x=1}^nn\binom {n-1}{x-1}=n\cdot 2^{n-1}$$

例2 P6475 NOIO