ABC Ex 记录
听从 tby 教导，做一些 abc_ex 的题。
唉如果我做过我就不加进去了。☆表示我觉得要补代码而不是完全口胡的题。
ABC213H
Tag：多项式，DP。
唉本来不想做多项式题的。不过这个太简单了。
设 \(dp_{u,t}\) 为走到 \(u\) 用了 \(t\) 的时间。
对 \(t\) 这一维做分治 NTT 即可。代码不想写。
☆ABC214H
Tag：费用流原始对偶。
先 SCC 缩点一波，然后变为 DAG。
跑第一遍费用流的时候，可以直接拓扑排序做到 \(O(n+m)\)，因为图是一个 DAG（第一次增广）。而增广几次之后图会变得千疮百孔，不好用更快的最短路算法（实际上复杂度的瓶颈在最短路上而非 dinic）。
使用 zkw 费用流（费用流原始对偶），可以做到每次增广都只需要 \(O(m \log m)\) 的复杂度。而限制了 \(f \le 10\)，所以 \(O(m f \log m)\) 的复杂度完全可以接受。
值得复习。
ABC215H
Tag：霍尔定理，高维前缀和。
ABC216H
Tag：LGV 引理，动态规划。
ABC217H
Tag：Slope Trick 优化 DP。
直接 Slope Trick 就行，没啥难度。
ABC218H
Tag：wqs 二分，反悔贪心。
唉如果你瞎猜一波这个东西有凸性，其实也就做完了。
为啥有凸性呢？考虑不妨设蓝色的数比较少，那么蓝色显然不会连续。这样就是经典的“有一个长度为 \(n\) 的数组 \(a_i\)，选走若干个互补相邻的数，最大化收益”。这个模型显然是凸的。
这个咋反悔贪心呢。一个很弱智的想法是，每次选能选的数中收益最大的。唉但是他有可能被反悔掉。而如果被反悔掉，一定是左右两个都去选。所以可以将其等效为 \(v_{l} + v_r - v\) 这种形态。使用双向链表维护。
ABC221H
Tag：简单计数。
对于这种类似拆分数的题，考虑交换两维坐标，前缀和优化做到 \(O(n^2)\)，不就做完了吗。 /xk
具体的，设 \(dp_{i,j}\) 为你钦定最大值为 \(i\)，然后和是 \(j\)。有转移：
ABC223H
Tag：前缀线性基。
字面意思，随便做。
ABC226H
Tag：k-th minmax 容斥，概率期望。
首先转化 \(k\) 大值为
而 \(E(\min(T)) = \int_{0}^{+ \infty} \prod_{u \in T} P(X_u \ge x) \text{d} x\)。
而 \(P(X_u \ge x) = \max\{0,\min\{\frac{R_u-x}{R_u-L_u},1\}\}\)，所以可以枚举 \(x\) 所在段，然后设 \(dp_{i,j}\) 为在前 \(i\) 个数中选了 \(j\) 个得到的多项式（最多 \(n\) 次）。
复杂度 \(O(n^4)\)，足以通过本题。
ABC231H
Tag：上下界网络流。
ABC232H
Tag：神秘构造题，数学归纳法。
ABC233H
Tag：曼哈顿距离。
显然要把曼哈顿距离转化为切比雪夫距离，使用主席树维护。
ABC235H
Tag：Kruskal 重构树，多叉笛卡尔树，树形 DP。
ABC236H
Tag：图的边容斥，简单奇数，集合幂级数 exp。
ABC237H
Tag：Dilworth 定理，回文串。
ABC238H
Tag：区间 DP，模型转化。
ABC239H
Tag：整除分块优化 DP。
ABC242H
Tag：Min-Max 容斥。
Min-Max 容斥一下，然后再序列上线性 DP。做完了。
ABC243H
Do Do Do work work work
ABC244H
Tag：李超线段树，凸包。
显然可以转化为平面几何问题，关键是你把谁当点、把谁当线。
一种是李超线段树，我觉得更好写。（需要把询问离线下来）
还有一种是维护动态凸包。但是平衡树太他妈难写了，我肯定不会这么做。
使用二进制分组。复杂度不变。
ABC245H
Do Do Do work work work
ABC246H
Tag：子序列自动机，动态 DP。
考虑每个点往他后面第一个 \(0/?\) 以及第一个 \(1/?\) 连边，会得到一个 DAG。
那么本题就是对一个 DAG 进行固定起点的路径计数。这个可以直接 DP（听起来很魔怔，但由于这个 DAG 长的比较特殊所以能这么做）。
ABC247H
Tag：生成函数，斯特林数，排列的性质。
ABC248H
Tag：序列分治，线段树。
首先有一个 \(O(nk \log n)\) 的做法：扫描 \(r\)，对 \(l\) 动态维护 \(\max_{l \le i \le r} a_i - \min_{l \le i \le r} a_i - r-l+1\)。使用线段树维护区间中多少个数等于最小值、最小值 \(+1\)、最小值 \(+2\)。
但是可以序列分治。说出这个词之后就不太需要解释了，cdq 一下就行。
特别的，对于这种“符合要求的子区间数”的问题，可以考虑 cdq 分治+二维数点（或者其他什么神奇技巧）
ABC249H
Do Do Do work work work
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