Day31

第8天：动态规划（DP）基础（二）——二维DP与状态压缩（目标：420分，累计2920分）

今日任务：

1. 完成4道二维DP题（如“不同路径”“最小路径和”“三角形最小路径和”），分值350-450分；
2. 尝试“状态压缩”：将“不同路径”的二维DP（dp[i][j]）优化为一维DP（dp[j]），对比空间复杂度（O(mn)→O(n)）；
3. 每道题标注“状态转移的依赖关系”（如“dp[i][j]依赖于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]”）。

今日感悟方向：
二维DP的“下标定义”容易混淆——比如“不同路径”中，dp[i][j]是“到达(i,j)的路径数”，i和j是否从0开始会影响初始条件（如dp[0][j]全为1，因为只能右移）。状态压缩的关键是“保留必要的历史数据”，比如一维DP中“dp[j] = dp[j]（上一行的j） + dp[j-1]（本行前一个）”，需避免覆盖未使用的历史值。

明日计划：图论基础——存储结构与遍历（DFS/BFS）。