并查集

并查集

并查集有两个操作：

查询：判断两个元素是否为一个连通分量

合并：将两个连通分量合并为一个

并查集用来求连通分量十分方便，通过路径压缩与按秩合并优化，均摊时间复杂度接近O(1)，可处理数据范围为1e6，求连通分量时可以无脑用并查集。

实现方式：

首先需要两个数组，分别表示当前点连接那个点，当前点被多少个点连接的“权重“

 

vector<int> ti(n+1);

vector<int> size(n+1,1);//全部初始化为1

 

存连接下一个点的数组记得把初始值指向自己

 

for(int i=1;i<=n;i++){

        ti[i]=i;

    }

 

然后把产生边的两点传入bin函数处理

 

    for(int i=1;i<=n;i++){

        cin>>u>>v;

        bin(u,v);

    }

 

实现并查集的函数分成了两部分：

Root函数先找到当前单独x点所处连通分量的根节点，然后做路径压缩，最后将这个连通分量指向自己的点传回bin函数

（路径压缩：将连通分量里所有点都指向根节点，减少查询次数）

Bin函数中将v与u所在的连通分量合并，增加根节点的权重，注意是小树并到大树中

 

int root(int x){

    int mid=x;

    while(ti[mid]!=mid){//寻找根节点

        mid=ti[mid];

    }

    while(ti[x]!=mid){//路径压缩

        int tt=ti[x];

        ti[x]=mid;

        x=tt;

    }

    return mid;

}

void bin(int x,int y){

    int x1=root(x);//获得当前连通分量的根节点，顺便进行状态压缩

    int y1=root(y);

    if(x1!=y1){//如果两个点已经在同一个连通分量，就可以不执行合并操作

        if(size[x1]<size[y1])swap(x1,y1);

        ti[y1]=x1;

        size[x1]+=size[y1];//增加根节点的权重

    }

}

 

如果要查询，只需向root传入点，root函数会返回点所在的连通分量

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并查集随着传入的v,u动态更新，最终找到所有连通分量，大大减少查找每一个点所在连通分量的次数