无与伦比的证明

\(\mathbf{证明: \pi^3-31>0}\)

\(\mathbf{证明：}\)

注意到

\[\pi^3-31=\displaystyle\int^1_0\dfrac{x^{12}(1091239949453-240010278547x^2)\ln^2\left(\dfrac{1}{x}\right)}{83203139250(1+x^2)} \]

而该积分式\(>0\)。证毕。