随笔分类 - 数学
关于数学基础、数学理论、数学趣题、数学概念的一系列文章
摘要：1.原始算法
就是将质数的定义翻译成代码，就要看i是否能被小于它的sqrt( i )的数整除。
时间复杂度O(n*sqrt(n)) 空间复杂度O(m) m为质数个数。
2.质数筛法
①定义bool is_prime[n+1]，初始化为1（奇数为1，偶数为0）
②已经2为最小的质数，将2的倍数的布尔值都设为false，如此类推。
要注意的是最好不要把求sqrt(n)放入循环体内。
③依据is_prime数组输出相应的质数。
时间复杂度近似O(n) 空间复杂度O(n)
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摘要：关于书上NIM游戏的玩法及其取胜策略分析
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摘要：问题：
1.神奇的9位数，能不能找出符合如下条件的9位数？
这个数包括1~9这9个数字，这个9位数的前n位都能被n整除。假设这个9位数是abcdefghi
2.有这样一个乘法算式：人过大佛寺*我=寺佛大过人
这里面每一个汉字代表一个数字，并且不同汉字代表的数字不同，找出这些数字来？
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摘要：问题：有一根27厘米的细木杆，在第3厘米、7厘米、11厘米、17厘米、23厘米这五个位置上各有一只蚂蚁。木杆很细，不能同时通过两只蚂蚁。开始时，蚂蚁头朝向任意（左或右），它们只会朝前或掉头，不会后退。当任意两只蚂蚁碰头是，两只蚂蚁会同时调头朝反向走。假设蚂蚁每秒走1厘米，编写程序，求所有蚂蚁都离开木杆的最短时间和最长时间。
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摘要：问题：有一个桶，里面放有白球、黑球各100个，人们必须按以下规则取出：
1.每次从桶里取出两个球
2.如果两个同色，就放入一个黑球
3.如果两个异色，就放入一个白球
最后桶里只剩下一个黑球的概率是多少？
1.每次从桶里取出两个球
2.如果两个同色，就放入一个黑球
3.如果两个异色，就放入一个白球
最后桶里只剩下一个黑球的概率是多少？
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摘要：磁带的特性：线性存储、价格低廉、海量的存储空间
问题：设现在有n份文件长度为L[0]、L[1]、L[2]….L[n-1]，访问概率为P[0]、P[1]、P[2]…P[n-1]
1.访问概率相等的情况下，如何安排存储顺序最好？
2.长度一样的情况下，如何安排呢？
3.长度与访问概率都不相同的情况下，又怎么安排呢？
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摘要：问题：如果一个二维坐标系中，已知三角形三个点的坐标，那么对于任意一点，如何判断其在三角形内呢？（点在三角形边上也算在三角形内）
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摘要：问题：在一场球赛开始前，售票工作进行着，每张球票为50元。现在有2n个人排队购票，其中有n人手持50元，另外n人手持100元，假设开始售票是售票处没有零钱，问这2n个人有多少种排列方式，不至于售票出出现没钱找的情况？
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摘要：问题：
原有地板铺有 NxM 块正方形瓷砖老化了需要更新，但商店已经没有此类瓷砖了，只供应长方形的瓷砖，分析如何用 1x2 的瓷砖去覆盖 NxM 的地板呢？
分析：
1.N=1，M为偶数时，需要M/2块瓷砖
2.若NxM为奇数，则肯定不能用1x2的瓷砖去全部覆盖它。
（例如3x3只能放4块，3x5只能放7块，都剩余一个不能覆盖）
3.N与M中至少有一个为偶数，需要Nx(M/2)块瓷砖（这里假设M为偶数）
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摘要：现在有一班飞机将要起飞，乘客们正准备按机票号码（1, 2, 3, …N）依次排队登机。突然来了一只大猩猩（对，他叫金刚）。他也有飞机票，但是他插队第一个登上了飞机，然后随意地选了一个座位坐下了1。根据社会的和谐程度，其他的乘客有两种反应：
1. 乘客们都义愤填膺，“既然金刚同志不遵守规定，为什么我要遵守？”他们也随意地找位置坐下，并且坚决不让座给其他乘客。
2. 乘客们虽然感到愤怒，但还是以“和谐”为重，如果自己的位置没有被占领，就赶紧坐下，如果自己的位置已经被别人（或者金刚同志）占了，就随机地选择另一个位置坐下，并开始闭目养神，不再挪动位置。
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