编程之美 4.10数学哑谜和回文

问题：

1.神奇的9位数，能不能找出符合如下条件的9位数？

这个数包括1~9这9个数字，这个9位数的前n位都能被n整除。假设这个9位数是abcdefghi

2.有这样一个乘法算式：人过大佛寺*我=寺佛大过人

这里面每一个汉字代表一个数字，并且不同汉字代表的数字不同，找出这些数字来？

问题1解法：

解法一：穷举9^9，然后使用剪枝避免不必要的运算，如b、d、f、h为奇数时就可以直接跳过，大大缩小了要检验的区间。

解法二：逻辑推理

a 可取1~9任何数

b 可取2 4 6 8

c 符合（a+b+c）能被3整除

d 可取2 4 6 8 且 cd能被4整除

e 可取5

f 可取2 4 6 8 且符合（a+b+c+d+e+f）被3整除

g 符合（abcd-efg）能被7整除

h 可取2 4 6 8 且符合（fgh）能被8整除

i 符合（a+b+c+d+e+f+g+h+i）被9整除

关于能被x整除的数的特征可以参考一下：能被x整除数的特征

a	1 3 7 9
b	2 4 6 8
c	1 3 7 9
d	2 4 6 8
e	5
f	2 4 6 8
g	1 3 7 9
h	2 4 6 8
i	1 3 7 9

可以看出e比较特殊，从e有关的限制条件入手。

d+e+f要能被3整除，且e=5,所以d、f可能取值为：

d	f	d+e+f
2	8	15
4	6	15
6	4	15
8	2	15

cd要被4整除，所以c、d可能取值为：

c	d
1	2
1	6
3	2
3	6
7	2
7	6
9	2
9	6

到这一步可以确定d=2、6，f=8、4，再进一步判断条件“（fgh）能被8整除”

a	1 3 7 9
b	4 8
c	1 3 7 9
d	2 6
e	5
f	8 4
g	1 3 7 9
h	6 2
i	1 3 7 9

还剩“（a+b+c）能被3整除”“（abcd-efg）能被7整除”没满足。

进一步的筛选出a不能选9，最后得到就381654729。

问题2解法：

#include <string.h>
#include <stdio.h>

int main()
{
    bool flag;
    bool IsUsed[10];
    int number,revert_number,t,v;
    for (number =0;number < 100000;number++)
    {
        flag =true;
        memset(IsUsed,0,sizeof(IsUsed));
        t=number;
        revert_number=0;
        for (int i=0;i<5;++i)//得到翻转数字
        {
            v=t%10;
            revert_number= revert_number* 10 +v;
            t/=10;
            if(IsUsed[v])    //确保没有重复的数字，有重复的下面检验直接跳过
                flag=false;
            else
                IsUsed[v]=1;    
        }
        if (flag && (revert_number % number == 0))//没有重复数字且没有余数
        {
            v=revert_number /number;
            if (v<10 && !IsUsed[v])
            {
                printf("%d * %d = %d\n",number,v,revert_number);
            }
        }
    }
    return 0;
}

//21978 * 4 = 87912
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