P2494 [SDOI2011] 保密

题意

给一个 \(n\) 个点，\(m\) 条边的 \(DAG\)，每条边有两个权值 \(t,s\)。一条路径的危险值定义为路径上所有边的 \(s\) 值之和比 \(t\) 值之和。现在还有 \(m1\) 个虚点，每个虚点与前 \(n1\) 个实点中的两个有边相连，并且后者一奇一偶。定义一个虚点被探索当祂至少有一个相邻的实点被选中。选中一个实点 \(u\) 的代价为从 \(n\) 走到 \(u\) 的最小危险度。问探索完所有虚点所花费的最小危险度总和。
\(n\le700\)，\(m\le10^5\)，\(m1\le4\times10^4\)，\(n1\le\min(n,161)\)。

思路

首先用分数规划求出到每个点的最小危险性。考虑用网络流。
使用最小割，一个虚点和 \(S\) 相连表示从奇数实点访问，和 \(T\) 相连表示从偶数实点访问。\(S\) 向奇数实点连边，偶数实点向 \(T\) 连边，每个实点和祂能去到的虚点连边。

代码

// Problem: P2494 [SDOI2011] 保密
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2494
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO{
    template<typename T>
    inline void read(T&x){
        x=0;char c=getchar();bool f=0;
        while(!isdigit(c)) c=='-'?f=1:0,c=getchar();
        while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
        f?x=-x:0;
    }
    template<typename T>
    inline void write(T x){
        if(x==0){putchar('0');return ;}
        x<0?x=-x,putchar('-'):0;short st[50],top=0;
        while(x) st[++top]=x%10,x/=10;
        while(top) putchar(st[top--]+'0');
    }
    inline void read(char&c){c=getchar();while(isspace(c)) c=getchar();}
    inline void write(char c){putchar(c);}
    inline void read(string&s){s.clear();char c;read(c);while(!isspace(c)&&~c) s+=c,c=getchar();}
    inline void write(string s){for(int i=0,len=s.size();i<len;i++) putchar(s[i]);}
    inline void read(double&x){scanf("%lf",&x);}
    inline void write(double x){printf("%lf",x);}
    template<typename T>inline void write(T*x){while(*x) putchar(*(x++));}
    template<typename T,typename...T2> inline void read(T&x,T2&...y){read(x),read(y...);}
    template<typename T,typename...T2> inline void write(const T x,const T2...y){write(x),putchar(' '),write(y...),sizeof...(y)==1?putchar('\n'):0;}
}using namespace IO;
const int maxn=710,maxm=40010;
const double eps=1e-5;
int n,m,n1,m1,cr1[maxm],cr2[maxm],du[maxn],du_q[maxn];
double dis[maxn],ht[maxn],hs[maxn],dd[maxn];
bool flag[maxn];
vector<tuple<int,int,int>>e[maxn];
vector<int>f[maxn];
bool inque[maxn];
namespace Network_Flow{
    const double inf=1e16;
    template<int maxn,int maxm>class LSQXX{
    public:
        int head[maxn],nxt[maxm*2],to[maxm*2],cnt=1;
        double val[maxm*2];
        void add(int u,int v,double w){nxt[++cnt]=head[u],to[cnt]=v,val[cnt]=w,head[u]=cnt;}
        void clear(){memset(head,0,sizeof(head));cnt=1;}
    };
    LSQXX<maxn+maxm,maxm*2+maxn>e;
    int s,t,d[maxn+maxm],cur[maxn+maxm];
    void edge_add(int u,int v,double w){e.add(u,v,w),e.add(v,u,0);}
    bool bfs(){
        for(int i=s;i<=t;i++) d[i]=1000000000;
        queue<int>q;q.push(s);d[s]=0;
        while(!q.empty()){
            int u=q.front();q.pop();
            for(int i=e.head[u];i;i=e.nxt[i]){
                int v=e.to[i];
                if(abs(e.val[i])<eps) continue;
                if(d[v]>d[u]+1) d[v]=d[u]+1,q.push(v);
            }
        }
        return d[t]!=1000000000;
    }
    double dfs(int u,double flow=inf){
        if(abs(flow)<eps) return 0;
        if(u==t) return flow;
        double ans=0;
        for(int&i=cur[u];i;i=e.nxt[i]){
            int v=e.to[i];
            if(d[v]!=d[u]+1) continue;
            if(abs(e.val[i])<eps) continue;
            double new_flow=dfs(v,min(flow,e.val[i]));
            flow-=new_flow,ans+=new_flow;
            e.val[i]-=new_flow,e.val[i^1]+=new_flow;
            if(abs(flow)<eps) return ans;
        }
        return ans;
    }
    void build(){
        s=0,t=n1+m1+1;
        for(int i=1;i<=n1;i++){
            if(i&1) edge_add(s,i,dis[i]);
            else edge_add(i,t,dis[i]);
        }
        for(int i=1;i<=m1;i++) edge_add(cr1[i],i+n1,inf),edge_add(i+n1,cr2[i],inf);
    }
    double work(){
        double ans=0;
        while(bfs()){
            for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=e.head[i];
            ans+=dfs(s);
        }
        return ans;
    }
};
bool check(int mb,double x){
    for(int i=1;i<=n;i++) du[i]=du_q[i],dd[i]=1e16;
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(du[i]==0) q.push(i);
    dd[n]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int v:f[u]) if(--du[v]==0) q.push(v);
        for(auto[v,t,s]:e[u]) dd[v]=min(dd[v],dd[u]+t-x*s);
    }
    return dd[mb]<=0;
}
signed main(){
    read(n,m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,t,s;read(u,v,t,s);
        e[u].push_back({v,t,s}),f[u].push_back(v);
        du_q[v]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e16;
    dis[n]=0;
    read(m1,n1);
    for(int i=1;i<=n1;i++){
        double l=0,r=20;
        for(int c=1;c<=30;c++){
            double mid=(l+r)/2;
            if(check(i,mid)) r=mid;
            else l=mid;
        }
        if(l>15) dis[i]=1e16;
        else dis[i]=l;
    }
    for(int i=1;i<=m1;i++) read(cr1[i],cr2[i]);
    Network_Flow::build();
    double ans=Network_Flow::work();
    if(ans>=1e16) write("-1");
    else printf("%.1lf",ans);
    return 0;
}