P3872 [TJOI2010] 电影迷

题意

\(n\) 部电影，看完第 \(i\) 部电影可以增加 \(a_i\) 快乐值。
给出 \(m\) 组数 \((x,y,z)\)，表示如果你看了 \(x\) 但没看 \(y\)，那么快乐值减少 \(z\)。
求最大可获得的快乐值。
\(n\le100,-1000\le a_i\le1000,0<z\le1000\)。题目中没给 \(m\) 的范围，可以认为祂是 \(n^2\) 的。

思路

把电影分为两类：正权和负权。
\(s\) 向正权电影连边，流量为祂的权值，负权电影想 \(t\) 连边，流量为祂权值的相反数。对于一个依赖关系 \((x,y,d_{x,y})\)，\(x\) 向 \(y\) 连边，流量为 \(d_{x,y}\)。跑最小割，答案即为正权电影权值和减最小割。

代码

// Problem: P3872 [TJOI2010] 电影迷
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3872
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO{
    template<typename T>
    inline void read(T&x){
        x=0;char c=getchar();bool f=0;
        while(!isdigit(c)) c=='-'?f=1:0,c=getchar();
        while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
        f?x=-x:0;
    }
    template<typename T>
    inline void write(T x){
        if(x==0){putchar('0');return ;}
        x<0?x=-x,putchar('-'):0;short st[50],top=0;
        while(x) st[++top]=x%10,x/=10;
        while(top) putchar(st[top--]+'0');
    }
    inline void read(char&c){c=getchar();while(isspace(c)) c=getchar();}
    inline void write(char c){putchar(c);}
    inline void read(string&s){s.clear();char c;read(c);while(!isspace(c)&&~c) s+=c,c=getchar();}
    inline void write(string s){for(int i=0,len=s.size();i<len;i++) putchar(s[i]);}
    template<typename T>inline void write(T*x){while(*x) putchar(*(x++));}
    template<typename T,typename...T2> inline void read(T&x,T2&...y){read(x),read(y...);}
    template<typename T,typename...T2> inline void write(const T x,const T2...y){write(x),putchar(' '),write(y...),sizeof...(y)==1?putchar('\n'):0;}
}using namespace IO;
const int maxn=110,maxm=maxn*maxn;
int n,a[maxn],ans,m;
namespace Network_Flow{
    const int inf=1000000000;
    template<int maxn,int maxm>class LSQXX{
    public:
        int head[maxn],nxt[maxm*2],to[maxm*2],val[maxm*2],cnt=1;
        void add(int u,int v,int w){nxt[++cnt]=head[u],to[cnt]=v,val[cnt]=w,head[u]=cnt;}
    };
    LSQXX<maxn,maxn+maxm>e;
    int s,t,d[maxn],cur[maxn];
    void edge_add(int u,int v,int w){e.add(u,v,w),e.add(v,u,0);}
    bool bfs(){
        for(int i=s;i<=t;i++) d[i]=inf;
        queue<int>q;q.push(s);d[s]=0;
        while(!q.empty()){
            int u=q.front();q.pop();
            for(int i=e.head[u];i;i=e.nxt[i]){
                int v=e.to[i];
                if(e.val[i]==0) continue;
                if(d[v]>d[u]+1) d[v]=d[u]+1,q.push(v);
            }
        }
        return d[t]!=inf;
    }
    int dfs(int u,int flow=inf){
        if(flow==0) return 0;
        if(u==t) return flow;
        int ans=0;
        for(int&i=cur[u];i;i=e.nxt[i]){
            int v=e.to[i];
            if(d[v]!=d[u]+1) continue;
            if(e.val[i]==0) continue;
            int new_flow=dfs(v,min(flow,e.val[i]));
            flow-=new_flow,ans+=new_flow;
            e.val[i]-=new_flow,e.val[i^1]+=new_flow;
            if(flow==0) return ans;
        }
        return ans;
    }
    void build(){
        s=0,t=n+1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]>0) ans+=a[i],edge_add(s,i,a[i]);
            else edge_add(i,t,-a[i]);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v,w;read(u,v,w);
            edge_add(u,v,w);
        }
    }
    int work(){
        int ans=0;
        while(bfs()){
            for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=e.head[i];
            ans+=dfs(s);
        }
        return ans;
    }
};
signed main(){
    read(n,m);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    Network_Flow::build();
    write(ans-Network_Flow::work());
    return 0;
}