P3852 [TJOI2007] 小朋友

题意

给出一张 \(n\) 个点图，满足每个环的大小至多为 \(3\)，求最大独立集。
\(n\le200\)。

思路

建圆方树，限制变为：每个方点周围的点只能选一个，用 \(DP\) 处理。
设 \(f_{u,0/1}\)。
如果 \(u\) 是圆点，\(f_{u,0/1}\) 表示 \(u\) 的子树内选/不选 \(u\) 的最大独立集。
如果 \(u\) 是方点，\(f_{i,0/1}\) 表示 \(u\) 子树内 \(u\) 周围有/没有选点的最大独立集。
转移是简单的。

代码

// Problem: P3852 [TJOI2007] 小朋友
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3852
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO{
    template<typename T>
    inline void read(T&x){
        x=0;char c=getchar();bool f=0;
        while(!isdigit(c)) c=='-'?f=1:0,c=getchar();
        while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
        f?x=-x:0;
    }
    template<typename T>
    inline void write(T x){
        if(x==0){putchar('0');return ;}
        x<0?x=-x,putchar('-'):0;short st[50],top=0;
        while(x) st[++top]=x%10,x/=10;
        while(top) putchar(st[top--]+'0');
    }
    inline void read(char&c){c=getchar();while(isspace(c)) c=getchar();}
    inline void write(char c){putchar(c);}
    inline void read(string&s){s.clear();char c;read(c);while(!isspace(c)&&~c) s+=c,c=getchar();}
    inline void write(string s){for(int i=0,len=s.size();i<len;i++) putchar(s[i]);}
    template<typename T>inline void write(T*x){while(*x) putchar(*(x++));}
    template<typename T,typename...T2> inline void read(T&x,T2&...y){read(x),read(y...);}
    template<typename T,typename...T2> inline void write(const T x,const T2...y){write(x),putchar(' '),write(y...),sizeof...(y)==1?putchar('\n'):0;}
}using namespace IO;
const int maxn=210;
int n,m,dfn[maxn],low[maxn],cnt_dfn,cnt_bcc,f[maxn*2][2];
vector<int>e[maxn],st,r[maxn*2];
bool flag[maxn*2];
void tarjan(int u,int fa=0){
    dfn[u]=low[u]=++cnt_dfn;
    st.push_back(u);
    for(int v:e[u]){
        if(v==fa) continue;
        if(dfn[v]){
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
            continue;
        }
        tarjan(v,u);
        low[u]=min(low[u],low[v]);
        if(low[v]>=dfn[u]){
            int d=++cnt_bcc;
            d+=n;
            r[u].push_back(d),r[d].push_back(u);
            while(st.back()!=v) r[st.back()].push_back(d),r[d].push_back(st.back()),st.pop_back();
            r[st.back()].push_back(d),r[d].push_back(st.back()),st.pop_back();
        }
    }
}
void dfs(int u){
    flag[u]=1;
    if(u<=n){
        for(int v:r[u]){
            if(flag[v]) continue;
            dfs(v);
            f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
            f[u][1]+=f[v][0];
        }
        f[u][1]++;
        return ;
    }
    vector<int>ch;
    for(int v:r[u]){
        if(flag[v]) continue;
        dfs(v);
        f[u][0]+=f[v][0],f[u][1]+=f[v][0];
        ch.push_back(v);
    }
    int maxx=-1000000;
    for(int v:ch) maxx=max(maxx,f[v][1]-f[v][0]);
    f[u][1]+=maxx;
}
signed main(){
    read(n,m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;read(u,v);
        e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!flag[i]) dfs(i),ans+=max(f[i][0],f[i][1]);
    write(ans);
    return 0;
}