20260511紫题训练总结

A - 游戏

简单题。
题解

B - 分手是祝愿

赛时思路

设完成后第 \(i\) 个灯被改变了 \(d_i\) 次，那么对于任意两种方案 \(d\) 和 \(d'\)，满足 \(\forall i\in[1,n]d_i\equiv d'_i\pmod2\)。 也就是说，最少步数的方案是唯一的。考虑求出祂。从后往前遍历灯泡，当前灯泡如果是开的，那么对祂进行一次操作，否则跳过。
现在来求期望步数。如果初始状态和目标的差距 \(\le k\)，直接输出。其祂情况，设 \(f_i\) 表示当前状态与目标状态的差距为 \(i\) 的期望步数。那么有 \(f_k=k,f_i=f_{i-1}\times\frac{i}n+f_{n-i}\times\frac{n-i}n+1(i>k)\)，为了方便，这里令 \(f_{n+1}=0\)。从前往后代入，可以把每个 \(f_i\) 表示成 \(a\times f_{i+1}+b\) 的形式，在 \(i=n\) 时求出 \(f_n\) 然后向前代入，求出所有 \(f_{i}\)。

错误原因

在 \(DP\) 的过程中，因为模数很小，可能出现分母为 \(0\) 的情况，只能拿 \(95\) 分。
题解

C - 所有公共子序列问题

简单题，复杂度玄学。
题解