P2535 [AHOI2012] 收集资源

题意

\(n\times n\) 的平面上有很多点，有 \(m\) 个点有点权。从点 \(i\) 走到点 \(j\) 的时间为两点的曼哈顿距离，求从 \((0,0)\) 出发，花费至多 \(T\) 个单位时间，能获得的最大权值。
\(n,m,T\le200\)。

思路

似乎是 \(NP-hard\)，考虑使用搜索。
把 \((0,0)\) 和带权值的点当作关键点，在关键点之间两两连边，如果两个关键点围成的矩形中间有其祂点，那么不连边，因为这样走一定是不优的。然后跑 \(dfs\)，计算当前剩余时间每次都走最短的那条边并且取权值最大的那个点所能取到的权值和，把祂设为估价函数，进行剪枝。

代码

拿下最优解。

// Problem: P2535 [AHOI2012] 收集资源
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2535
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO{
    template<typename T>
    inline void read(T&x){
        x=0;char c=getchar();bool f=0;
        while(!isdigit(c)) c=='-'?f=1:0,c=getchar();
        while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
        f?x=-x:0;
    }
    template<typename T>
    inline void write(T x){
        if(x==0){putchar('0');return ;}
        x<0?x=-x,putchar('-'):0;short st[50],top=0;
        while(x) st[++top]=x%10,x/=10;
        while(top) putchar(st[top--]+'0');
    }
    inline void read(char&c){c=getchar();while(isspace(c)) c=getchar();}
    inline void write(char c){putchar(c);}
    inline void read(string&s){s.clear();char c;read(c);while(!isspace(c)&&~c) s+=c,c=getchar();}
    inline void write(string s){for(int i=0,len=s.size();i<len;i++) putchar(s[i]);}
    template<typename T>inline void write(T*x){while(*x) putchar(*(x++));}
    template<typename T,typename...T2> inline void read(T&x,T2&...y){read(x),read(y...);}
    template<typename T,typename...T2> inline void write(const T x,const T2...y){write(x),putchar(' '),write(y...),sizeof...(y)==1?putchar('\n'):0;}
}using namespace IO;
const int maxn=210;
int n,m,T,minn[maxn],ans,max_val,min_all=1000000000;
bool vis[maxn];
vector<pair<int,int>>e[maxn];
struct node{int x,y,val;}a[maxn];
bool check(int i,int j){
    int x=min(a[i].x,a[j].x),xx=max(a[i].x,a[j].x),y=min(a[i].y,a[j].y),yy=max(a[i].y,a[j].y);
    for(int k=0;k<=m;k++){
        if(k==i||k==j) continue;
        if(x<=a[k].x&&a[k].x<=xx&&y<=a[k].y&&a[k].y<=yy) return 1;
    }
    return 0;
}
void dfs(int u,int val,int ti){
    vis[u]=1;
    if(val+(T-ti)/min_all*max_val<ans){vis[u]=0;return ;}
    if(val>ans){ans=val;}
    if(ti+minn[u]>T){vis[u]=0;return ;}
    for(auto[v,cost]:e[u]){
        if(ti+cost>T) continue;
        if(vis[v]) continue;
        dfs(v,val+a[v].val,ti+cost);
    }
    vis[u]=0;
}
signed main(){
    read(n,m,T);
    for(int i=1;i<=m;i++) read(a[i].x,a[i].y,a[i].val),max_val=max(max_val,a[i].val);
    for(int i=0;i<=m;i++) for(int j=i+1;j<=m;j++){
        if(check(i,j)) continue;
        int ct=(int)(abs(a[i].x-a[j].x)+abs(a[i].y-a[j].y));
        e[i].push_back({j,ct});
        e[j].push_back({i,ct});
    }
    for(int i=0;i<=m;i++){
        minn[i]=100000000;
        for(auto[j,cost]:e[i]){
            minn[i]=min(minn[i],cost);
            if(cost) min_all=min(min_all,cost);
        }
    }
    dfs(0,0,0);
    write(ans);
    return 0;
}